Уравнение плоскости, проходящей через данную точку.

Рассмотрим в пространстве плоскость α. Ее положение вполне определяется заданием вектора , перпендикулярного данной плоскости, и некоторой фиксированной точкой, принадлежащей плоскости α. Вектор , перпендикулярный плоскости α, называется вектором нормали этой плоскости. Обозначим через А, В и С координаты, тогда вектор можно разложить по базису i, j, k: . Выведем уравнение плоскости, проходящей через данную точку и имеющей нормальный вектор . Для этого возьмем произвольную точку М. Рассмотрим . Скалярное произведение (сумма попарных произведений соответствующих координат) этих векторов равно 0. (1). Из построения: уравнение (1) примет вид Это – векторное уравнение плоскости. В координатном виде Уравнение плоскости в координатной форме:

Дата добавления: 2015-07-15