Действительные евклидовы пространства

Определение. Говорят, что на действительном линейном пространстве задана операция скалярного произведения, если задан закон, по которому каждой паре элементов ставится в соответствие действительное число, которое называется их скалярным произведением, обозначается и удовлетворяет следующим аксиомам:

1*. .

2*. .

3*.

4*. причем .

Простейшие следствия из аксиом

1 º.

2 º.

3 º.

Таким образом, скалярное произведение на действительном линейном пространстве – это положительно определенная симметричная билинейная форма.

Определение. Действительным евклидовым (или просто евклидовым) пространством называется действительное линейное пространство, в котором задана операция скалярного произведения.

Дата добавления: 2015-07-15