Двойное векторное произведение векторов.

- формула проекции вектора на ось и.

- формула для вычисления модуля вектора.

- формула для вычисления суммы векторов.

- формула для вычисления разности векторов.

- формула для вычисления умножения вектора на число.

- формула для вычисления скалярного произведения векторов.

- формула для вычисления векторного произведения векторов.

- формула для вычисления смешанного произведения векторов.

- формула для вычисления двойного векторного произведения векторов

Задача 1. Даны векторы , и . Найдите координаторы вектора: 1) , 2) , 3) . [Баврин, Гл.2, №8]

Определим данные вектора: а:=[2,3,0], b:=[-1,2,3], c:=[3,1,0].

Найдем вектор . Для этого ввести в диалоговое окно выражение а+b и нажать кнопку . Затем в меню Solveвыбрать подменю . В диалоговом окне поставить флажки , и нажать кнопку .

Аналогично, найти и .

Задача 2. Найдите скалярное произведение векторов ,

Определим данные вектора: а:=[4,-2,1], b:=[1,2,3].

Найдем скалярное произведение векторов.. Для этого ввести в диалоговое окно выражение а*b и нажать кнопку . Затем в меню Solveвыбрать подменю . В диалоговом окне поставить флажки , и нажать кнопку .

Получим, ab=3.

Задача 3. Найти векторное произведение векторов a={2,3,1} b={5,6,4} [Игудесман, Ч.2, 1, №4]

Определим данные вектора: а:=[2,3,1], b:=[5,6,4].

Найдем скалярное произведение векторов.. Для этого ввести в диалоговое окно выражение cross(а,b) и нажать кнопку . Затем в меню Solveвыбрать подменю . В диалоговом окне поставить флажки , и нажать кнопку .

Задача 4. Компланарны ли векторы a,b,c: a={7,3,4}, b={-1,2,-1}, c={4,2,4}. [Кузнецов, АГ, №5]

1 способ:

Определим данные вектора: а:=[7,3,4], b:=[-1,2,-1], c:=[4,2,4].

Найдем смешанное произведение векторов. Для этого ввести в диалоговое окно выражение а*cross(b,с) и нажать кнопку . Затем в меню Solveвыбрать подменю . В диалоговом окне поставить флажки , и нажать кнопку .

Получим смешанное произведение не равно 0, следовательно вектора не компланарны.

2 способ:

Ввести матрицу М. для этого вести в диалоговое окно M:= [7, 3, 4; -1, 2, -1; 4, 2, 4] и нажать кнопку .

Вычислить определитель матрицы. Для этого ввести в диалоговое окно выражение det(M) и нажать кнопку . Затем в меню Solveвыбрать подменю . В диалоговом окне поставить флажки , и нажать кнопку .

Получим смешанное произведение не равно 0, следовательно вектора не компланарны.

Задача 5. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A, B, C, D и его высоту, опущенную из вершины D на грань ABC. A(0,-1,-1), B(-2,3,5), C(1,-5,-9), D(-1,-6,3). [Кузнецов, АГ, №6]

Найдем координаты векторов , , . Для этого введем в диалоговое окно a:= [g - d, h - e, k - f] и нажать . В меню выбрать подменю (или нажать кнопку ), ввести в появившемся окне соответствующие значения координат точек и нажать кнопку .

Аналогично, найти координаты остальных векторов.

По формуле нахождения объема тетраэдра , находим объем данного тетраэдра.

Из другой формулы нахождения объема тетраэдра , находим искомую высоту, предварительно вычислив площадь грани АВС - .

Получим V=37/3, h=37/33.

Дата добавления: 2015-10-23