Векторное произведение векторов

Длина векторного произведения: , где . , где , .

Задание 20. Даны векторы и . Вычислите:

а)

b)

с)

Ответ: а) (-8; -1; 5), b) (40; 5; -25), c) (48; 6; -30).

Геометрический смысл векторного произведения

Задание 21. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

Ответ: .

Задание 22. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если , и .

Ответ: .

Площадь треугольника

.

Задание 23. На векторах и построен треугольник. Найдите его площадь, если , , .

Ответ: .

Задание 24. Даны: , , . Вычислить площадь параллелограмма, построенного на этих векторах.

Ответ: .

Задание 25. В треугольнике с вершинами А(1; -1; 2), В(5; -6; 2), С(1; 3; -1) найти высоту BD.

Ответ: .

Смешанное произведение векторов

Смешанное произведение векторов .

Условие компланарности векторов

векторы компланарны.

Задание 26. Проверить, компланарны ли векторы , , .

Ответ: компланарны.

Задание 27. Даны векторы , , . При каком эти векторы компланарны?

Ответ: .

Задание 28. Показать, что точки А(2; -1; -2), В(1; 2; 1), С(2; 3; 0), D(5; 0; -6) лежат в одной плоскости.

Геометрический смысл смешанного произведения

.

Задание 29. Найдите объем параллелепипеда, построенного на векторах: , , .

Ответ: 49.

Объем пирамиды

.

Задание 30. Построить пирамиду с вершинами D(-5; 2; -4), А(-4; 2; 6), В(2; -3; 0), С(-10; 5; 8) и вычислить ее объем и высоту пирамиды, опущенную на грань АВС.

Ответ: .

Аналитическая геометрия. Основные понятия

Дата добавления: 2015-10-29