Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Скалярное произведение векторов

Читайте также:
  1. БАЗИС ВЕКТОРОВ.
  2. Векторное произведение векторов
  3. Векторное произведение двух векторов. Условие коллинеарности векторов. Вычисление площади параллелограмма и треугольника.
  4. Воспроизведение боковых движений нижней челюсти на полурегулируемых артикуляторах
  5. Воспроизведение направляющей функции при рабочем и латерально-выдвигающем движениях нижней челюсти с помощью резцовой направляющей подставки
  6. Воспроизведение песни.
  7. Воспроизведение положения центрального соотношения и центральной окклюзии

Векторная алгебра. Основные понятия

Линейные операции над векторами

Задание 1. а) соответствует рисунку № 1) 2) 3) 4) 5)     Ответ:
b) соответствует рисунку № 1) 2) 3) 4) 5)     Ответ:
c) соответствует рисунку № 1) 2) 3) 4) 5)     Ответ:

 

Задание 2. Какой вектор рисунка отвечает следующим векторам: a) b) c)

Задание вектора через координаты в декартовой системе координат

На плоскости вектор определяется следующим образом: В пространстве вектор определяется следующим образом:  
Длина вектора .   Длина вектора .  
Координаты вектора , где т. - начало вектора, т. - конец вектора. Координаты вектора , где т. - начало вектора, т. - конец вектора.
При сложении векторов их соответствующие координаты складываются, а при умножении вектора на число умножаются на это число и его координаты.

 

Задание 3. В декартовой системе координат заданы координаты вершин треугольника : , , . Найти координаты векторов , , и координаты вектора .
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   

Определение орта вектора

Единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора , называется ортом вектора и обозначается : , где - углы, которые вектор составляет с координатными осями; .

 

Задание 4. Вектор составляет с осями и углы 600 и 1200. Найти его орт, если - острый.
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   

Ответ:

Задание 5. Найти длину вектора и координаты орта.
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   

Ответ:

Деление отрезка в данном отношении

Формулы для нахождения координат точки , делящей в данном отношении отрезок имеют вид: ; .

 

Задание 6. Точка М делит отрезок АВ в отношении . Найти координаты точки М и точки В, если , .
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   

Ответ: .

Условие коллинеарности векторов

Координаты коллинеарных векторов и удовлетворяют соотношению: .
Задание 7. Среди заданных векторов , , , указать коллинеарные пары векторов.
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   

Скалярное произведение векторов

, где или , где ,
Задание 8. Найти , если
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   

Ответ: 16

Задание 9. Найти длину вектора , если
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   

Ответ: .

Задание 10. Даны векторы и . Вычислить: а) ; b) ; c) .
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   

Ответ: а) 22; b) 6; c) -200.

Задание 11. Определить угол между векторами и .  
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                     

Ответ:1350

Задание 12. Найти вектор , удовлетворяющий условиям: коллинеарен и .
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   

Ответ: .

Проекция вектора

На ось : , где угол между осью и вектором , отсчитываемый от оси до против часовой стрелки. На вектор :

 


Дата добавления: 2015-10-29; просмотров: 117 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Прямая на плоскости 1 страница | Прямая на плоскости 2 страница | Прямая на плоскости 3 страница | Плоскость и прямая в пространстве |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Тест по Маркетингу_2| Векторное произведение векторов

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.011 сек.)