Скалярное произведение векторов

Векторная алгебра. Основные понятия

Линейные операции над векторами

Задание 1. а) соответствует рисунку № 1) 2) 3) 4) 5)     Ответ:

b) соответствует рисунку № 1) 2) 3) 4) 5)     Ответ:

c) соответствует рисунку № 1) 2) 3) 4) 5)     Ответ:

Задание 2. Какой вектор рисунка отвечает следующим векторам: a) b) c)

Задание вектора через координаты в декартовой системе координат

На плоскости вектор определяется следующим образом:	В пространстве вектор определяется следующим образом:
Длина вектора .	Длина вектора .
Координаты вектора , где т. - начало вектора, т. - конец вектора.	Координаты вектора , где т. - начало вектора, т. - конец вектора.
При сложении векторов их соответствующие координаты складываются, а при умножении вектора на число умножаются на это число и его координаты.

Задание 3. В декартовой системе координат заданы координаты вершин треугольника : , , . Найти координаты векторов , , и координаты вектора .

Определение орта вектора

Единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора , называется ортом вектора и обозначается : , где - углы, которые вектор составляет с координатными осями; .

Задание 4. Вектор составляет с осями и углы 60^0 и 120^0. Найти его орт, если - острый.

Ответ:

Задание 5. Найти длину вектора и координаты орта.

Ответ:

Деление отрезка в данном отношении

Формулы для нахождения координат точки , делящей в данном отношении отрезок имеют вид: ; .

Задание 6. Точка М делит отрезок АВ в отношении . Найти координаты точки М и точки В, если , .

Ответ: .

Условие коллинеарности векторов

Координаты коллинеарных векторов и удовлетворяют соотношению: .

Задание 7. Среди заданных векторов , , , указать коллинеарные пары векторов.

Скалярное произведение векторов

, где или , где ,

Задание 8. Найти , если

Ответ: 16

Задание 9. Найти длину вектора , если

Ответ: .

Задание 10. Даны векторы и . Вычислить: а) ; b) ; c) .

Ответ: а) 22; b) 6; c) -200.

Задание 11. Определить угол между векторами и .

Ответ:135⁰

Задание 12. Найти вектор , удовлетворяющий условиям: коллинеарен и .

Ответ: .

Проекция вектора

На ось : , где угол между осью и вектором , отсчитываемый от оси до против часовой стрелки.

На вектор :

Дата добавления: 2015-10-29