Полярное уравнение эллипса, гиперболы и параболы.

- уравнение окружности с центром в точке А (a; b) и радиусом R.

- каноническое уравнение эллипса, где .

Эксцентриситетом эллипса называется число

- уравнение гиперболы.

и - уравнения асимптот гиперболы.

- уравнение параболы, где p – параметр.

- уравнение касательной к окружности в точке

- уравнение касательной к эллипсу в точке

- уравнение касательной к гиперболе в точке

- уравнение касательной к параболе в точке

Задача 1. Найти на окружности заданной уравнением , точки а) с абсциссой 5; б) с ординатой 3.

1. Ввести в диалоговое окно solve(5^2+y^2=25,y) и нажать кнопку . Получим у=0. Искомая точка (5; 0).

2. Аналогично для точки у=3 ввести в диалоговое окно solve(x^2+3^2=25,x). Получим х=-4 и х=4. Искомые точки (-4;3) и (4;3).

Задача 2. Составить уравнение эллипса и построить, зная, что расстояние между фокусами равно 6 и большая полуось равна 5.

Так как а=5 с=3 находим b. Для этого вести в диалоговое окно формулу для вычисления b: b=(c^2-a^2)^(1/2).

В меню выбрать подменю (или нажать кнопку ), ввести в диалоговое окно значения а=5; с=3 и нажать кнопку . Получили b=4.

Ввести в диалоговое окно формулу уравнения эллипса: x^2/a^2+y^2/b^2=1.

В меню выбрать подменю (или нажать кнопку ), ввести в диалоговое окно значения а=5; b=4 и нажать кнопку . Получили уравнение эллипса.

С помощью кнопки открыть окно двумерной графики и нажать кнопку . Получим график эллипса.

Задача 3. Вычислить площадь треугольника, образованного асимптотами гиперболы и прямой .

1) Вычислим a и b. Для этого вводим в диалоговое окно a=4^(1/2).

2) В меню Simplifyвыбрать подменю . Получим а=2.

3) Аналогично вычисляет b.

4) Вводим в диалоговое окно уравнение асимптоты y=(b/a)x.

5) В меню Simplifyвыбрать подменю (или нажать кнопку ) ввести в диалоговое окно значения а=2; b=3 и нажать кнопку . Получим уравнение одной из асимптоту у=3х/2.

6) Аналогично находим уравнение второй асимптоты (формула - y=-(b/a)x).

7) Решаем 3 системы уравнений: у=3х/2. и у=-3х/2; у=3х/2 и 9х+2у-24=0; у=-3х/2 и 9х+2у-24=0. получаем три точки – вершины треугольника – (0;0), (2;3), (4;-6).

8) Вводим в диалоговое окно формулу для вычисления площади треугольника по трем точкам s=((c-a)(f-b)-(e-a)(d-b))/2.

9) В меню Simplifyвыбрать подменю (или нажать кнопку ) ввести в диалоговое окно значения а=0; b=0, c=2, d=3, e=4, f=-6 и нажать кнопку . Получим s=12.

Задача 4. Найти точки пересечения параболы с прямой (О.Н. Цубербиллер, Гл. V, п. 4, № 488 (п.1)).

В меню выбрать подменю . В появившемся окне задать количество уравнений и нажать ОК. В новом диалоговом окне ввести уравнения: y^2=18x, 6x+y-6=0.

Нажать кнопку . Получим х=2, у=-6 и x=1/2, y=3.

Дата добавления: 2015-10-23