Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Поверхности второго порядка.

Читайте также:
  1. A9. Укажите верную характеристику второго (2) предложения текста.
  2. II. Исследования на поверхности Марса.
  3. Анализ активных операций банков второго уровня Республики Казахстан
  4. Анализ пассивных операций банков второго уровня Республики Казахстан
  5. В условных предложениях второго типа в качестве условия к настоящему или будущему.
  6. Винтовые поверхности.
  7. Внешний вид пленки нефти на поверхности воды в зависимости от ее толщины и количества нефти

- уравнение сферы с центром в точке С(a,b γ) и радиусом r.

- уравнение касательной плоскости к сфере.

- уравнение эллипсоида.

- уравнение однополостного гиперболоида.

- уравнение двуполостного гиперболоида.

- уравнение эллиптического параболоида.

- уравнение гиперболического уравнения.

Задача 1. Составить уравнение сферы в каждом из следующих случаев:

1) сфера имеет центр С (5; — 3; 7) и радиус r= 2;

2) сфера проходит через точку А (2; 1; 3) и имеет центр С (3; —2; 1).

[Клетеник, №1084, п.2,4]

п.1:

Ввести в диалоговое окно уравнение, определяющее сферу (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2 и нажать кнопку . В меню выбрать подменю (или нажать кнопку ), ввести в появившемся окне соответствующие значения координат центра сферы и нажать кнопку .

Получим, искомое уравнение.

п.2:

Для нахождения радиуса сферы, необходимо найти расстояние между двумя данными точками: для этого ввести в диалоговое окно формулу для вычисления расстояния между двумя точками ((d - a)^2 + (e - b)^2 + (f - c)^2)^(1/2) и нажать кнопку . В меню выбрать подменю (или нажать кнопку ), ввести в появившемся окне соответствующие значения координат данных точек и нажать кнопку .

Для нахождения уравнения искомой сферы, необходимо выделить в активном окне первую формулу (т.е. уравнение определяющее сферу) и в меню выбрать подменю (или нажать кнопку ), ввести в появившемся окне соответствующие значения координат центра сферы и нажать кнопку .

Задача 2. Определить центр и радиус сферы .

Анализ: Точка О(3,-2,1), нормальный вектор плоскости . Уравнение прямой, проходящей через точку О и перпендикулярной плоскости имеет вид , а следовательно .

Ввести координаты точки прямой. Для этого ввести в диалоговое окно выражение x:=3+2t и нажать кнопку . Аналогично ввести выражения y:=-2-2t и z:=1-t.

Ввести в диалоговое окно выражение a·x + b·y + c·z + d = 0 и нажать кнопку . В меню выбрать подменю (или нажать кнопку ), ввести в появившемся окне соответствующие значения коэффициентов уравнения плоскости и нажать кнопку .

Затем полученное выражение упростить относительно р. Для этого в меню Solveвыбрать подменю . В диалоговом окне поставить флажки , и нажать кнопку .

Затем подставив значение р в первые три уравнения найдем координаты центра.

Найдем расстояние от точки О до плоскости. Для этого ввести в диалоговое окно формулу для нахождения расстояния от точки до плоскости ABS((a·e + b·f + c·g + d)/(a^2 + b^2 + c^2)^(1/2)) и нажать кнопку . В меню выбрать подменю (или нажать кнопку ), ввести в появившемся окне соответствующие значения коэффициентов уравнения плоскости и координаты точки О и нажать кнопку .

Получим р=6.

Найдем искомый радиус. Для этого ввести в диалоговое окно формулу для нахождения радиуса (r^2 - p^2)^(1/2) и нажать кнопку . В меню выбрать подменю (или нажать кнопку ), ввести в появившемся окне соответствующие значения и нажать кнопку .

Получим, центр сферы С(-1,2,3) и r=8.

Задача 3. Построить поверхность . [Минорский, №573, п.1]

С помощью кнопки открыть окно трехмерной графики. В диалоговое окно ввести уравнение (x^2+y^2/2)/2. Нажать вначале кнопку , затем .

 

Задача 4. Найти точки пересечения поверхности: с прямой [Цубербиллер, №904, п.1]

Анализ: Обозначим три равных отношения, входящих в уравнение данной прямой, через р. Вставляя эти значения в уравнение поверхности, найдем значение этого параметра, затем, следовательно, и координаты искомой точки

Ввести координаты искомой точки. Для этого ввести в диалоговое окно выражение x:=2p+4 и нажать кнопку . Аналогично ввести выражения y:=-3p-6 и z:=-2p-2.

Ввести в диалоговое окно уравнение поверхности x^2/a + y^2/b + z^2/c = 1 и нажать кнопку . В меню выбрать подменю (или нажать кнопку ), ввести в появившемся окне соответствующие значения коэффициентов уравнения плоскости и нажать кнопку .

Затем полученное выражение упростить относительно р. Для этого в меню Solveвыбрать подменю . В диалоговом окне поставить флажки , и нажать кнопку .

Затем подставив значение р в первые три уравнения найдем координаты одной точки пересечения: А(0,0,2).

Аналогично подставив второе значение р, найдем координаты второй точки пересечения: В(2,-3,0).

 

Задача 5. Найти плоскость, касающуюся конуса в точке (4,-6,4)

Ввести в диалоговое окно уравнение конуса xd/a+ye/b-zf/c=0 и нажать кнопку . В меню выбрать подменю (или нажать кнопку ), ввести в появившемся окне соответствующие значения коэффициентов уравнения и координаты данной точки, и нажать кнопку .

 


Дата добавления: 2015-10-23; просмотров: 158 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Редактирование выражений и документов | Преобразование координат. | Глава 2. Уравнение линии | Глава 3. Линии первого порядка. | Полярное уравнение эллипса, гиперболы и параболы. | Двойное векторное произведение векторов. | Декартовы прямоугольные координаты в пространстве. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. | Уравнение цилиндрической поверхности с образующими, параллельными одной из координатных осей. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Направляющий вектор прямой. Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой.| Задачи для самостоятельного решения.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)