Котельников теоремасы бойынша санақ шығарудың жиілігін таңдау.

Котельниковпен шектелген спектрімен функция үшін теорема дәлелденген. Егер x(t) үздіксіз функция Дирихле шарттарын (үзім-үздіксіз шектелген және экстремумдарды соңгы санымен тұрады) канағаттандырады және оның спектрі кейбір f_mжиілігімен шектелген болса, онда F₀=2f_mмұндагы: f_m- x(t) сигналының S(j ) спектріндегі максималды жиілік, функциясымен алынған, өз мәнінің дискретті жиынымен толық анықталады. Бұл жағдайда, функция x(t) - x()таңдауының нақты мәндері бойынша ағаттық мына түрде калпына келтірілуі мүмкін:

мұндағы: _т

Интерполяциялық қатар Котельников қатары деп аталады.

(*) дан шығатыны, шектелген жиілік спектрімен тұратын x(t) функциясы әрбір қосылғыш мына функция Z = у • (Sinx)/ X, мұндағы

у = x(k T), x = ω_m(t - k T) мына түрде өрнектеліп қосынды (шексіз) түрінде қажеттеледі.

t = k t, = 1 үшін қосынды (*) әрбір к-ші уақыт кезінде тек бір k-ші қосылғышпен аныкталады, өйткені барлық калған қосылғыштар бұл уақыт аралығында нөлге айналады. x(t) нақты іске асыруды теориялық қалпына келтіру процедурасы оның санап шығарылуы бойынша келесідей келтіріледі. Бастапқы үздіксіз функцияның x(t) қайта жіберілегін жағында T уақыт интервалы арқылы x() лездік мәні аныкталады және байланыс каналына А_i амплитудасымен импульсі түрінде және x() - ге тең,

А_i * ауданы бар, шексіз аз ұзындықта беріледі, қабылдау жағында мұндай импульстар тізбегі қию жиілігі f_m- ге тең, төменгі жиіліктің фильтрі арқылы жіберіледі.

Дискреттеу қадамын таңдау үшін сигналдардың әртүрлі моделдері қарастырылады және сәйкес есептеу критерийлері енгізіледі.

1) Санақ арасындағы интервал дискреттелген сигналдың жиілік спектрі есебімен тандалатын жиілік критерийі;

2) Корреляциялы сигнал интервалдарымен санап шығарулар арасындағы интервалдар байланысын орнататын санап шығарудың корреляциялы критериі;

3) Сигналдың детерминиралды моделі үшін берілетін және сигналдың деңгейі мен бірінші туындысы бойынша квантты саты мәнімен санақ арасындағы интервалдар тәуелділігін орнататын, санап шығарулардың квантық критерийі;

Бірқалыпты дискретизация үшін T қадам және Ғ_о есептеуішінің жиілігі тұрақты шамалар болып табылады. санап шығу нүктесі бұл жағдайда бірқалыпты t өсі бойынша орналасқан.

Дискретизация сигналы арқылы өтетін құрылғы дискретизатор деп аталады.

X(t) x(ti)

ИИ ----------→ П ---------------→

↑

ГИ ←-------- УУ

ГИ - импульстер генераторы;

П - қайта құрушы;

УУ - басқару құрылғысы;

ИИ - ақпарат көзі.

Импульстар генераторы x() сигналын тандаудың кейбір дискретті тізбегін үзушіге шығарады. Генератордан түсетін импульстар генераторының жұмысы басқару құрылғысымен анықталады.

Ақпарат тасушылар болып табылатын нақты сигналдар ақырғы ұзындықтан тұрады, ол шексіз спектр дегенді білдіреді.

Практикадан санап шығару жиілігі көбіне мына формула бойынша анықталады:

мұндағы: k₃ - қор коэффиценті, көп жағдайда

Деңгейі бойынша кванттау.

Деңгейі бойынша сигналдың кванттауы x() дискреттікте санап шығару кезінде x() сиганалының үздіксіз мәніне өзгеруінен тұрады. Деңгейі бойынша кванттау бірқалыпты және бірқалыпсыз болуы мүмкін.

Дискретизация жиілігі (sampling rate) - бұл килогерцте өрнектелген (килогерц - секундына 1000 таңдау), секундына ұқсас - цифрлар (тандау) өзгерулерінің саны.

Көбіне қолданылатын жиіліктер 11,025; 22,05; және 44,1 кГц Audio CD-да 44,1 кГц дискретизациялы жиілік қолданылады, ол дыбыстық жиілік 22,05 кГц - не дейін туындауына мүмкіндік береді. (1/2 дискретизация жиілігі) туынды және 44,1 кГц дискретизация жиілікті 16 разрядты (ягни екі байтты) стереодыбысты жазбасы секундына 2x44100x2=176200 бұл мән 176, 2 кб/с байт өңдеуді талап етеді, 150кб/с біркелкі жылдамдыктағы CD-ROM дисководта мәліметтер беру жылдамдығы арта түседі.

Негізгі әдебиет: 2[63-93]; [5146-50]; 8[35-40,44-47]; 9[60-93]. Қосымша 2дебиет: 13[50-58].

Қорытынды сұрақтар:

1. Дискретизация әдістерінің классификациясы

2. Ақпаратты кванттау

3. Базистік функциялар

4. Деңгей бойынша кванттау

Дата добавления: 2015-10-23