Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Визначення 10.1.

Читайте также:
  1. Exercise 10.1.
  2. VI.10.1. УРДХВАРЕТА-ЙОГИН
  3. Визначення витрати повітря систем кондиціонування повітря.
  4. Визначення граничних абсолютних і відносних
  5. Визначення груп запасів по методу АВС і XYZ
  6. Визначення домінуючого становища на ринку

Тріангуляцією називають метод визначення положення|становища| геодезичних пунктів побудованих|шикуванням| на місцевості|місцевий| систем суміжно| розташованих|схильних| трикутників, в яких вимірюють|виміряють| довжину однієї сторони (по базису) і кути|роги|, а довжини інших сторін отримують|одержують| шляхом тригонометричних обчислень|підрахунків|. Він є|з'являється| основним методом створення|створіння| опорної геодезичної мережі|сіті| і кутових вимірів|вимірів|.

Даний метод полягає в побудові мереж трикутників, що примикають один до одного, і у визначенні положення їх вершин у вибраній системі координат. У кожному трикутнику вимірюють всі три кути, а одну із сторін визначають обчисленням, шляхом послідовного визначення попередніх трикутників. Визначення трикутників починаючи від його сторони, яка отримана методом вимірів. Така сторона трикутника називається базисноюстороною тріангуляції. Як правило, в мережах тріангуляції для контролю і підвищення точності вимірюють більше число базисів або базисних сторін, чим це мінімально необхідно.

Розглянемо приклад знаходження на місцевості координат точок Ві Фза умови, що відомі координати пунктів Ші Е (табл. 10.1).Методом тріангуляції необхідно знайти координати цих точок, які максимально відповідають їх дійсним значенням. Основною процедурою методу тріангуляції в даному випадку є вимірювання кутів і їх зрівнювання. Зобразимо графічно геодезичний чотирикутник (рис.10.2).

Рис. 10.2 – Геодезичний чотирикутник

Для визначення координат пунктів В і Ф незалежно і рівноточно| виміряні|виміряти| кути|роги|, які позначені на рис. 10.2 цифрами від 1 до 8. Значення виміряних|виміряти| кутів|рогів| наведені в табл. 10.2. Послідовність процедур зрівнювання викладені в п.п.10.3.

Задамо число незалежних вимірів|вимірів| . Кількість шуканих невідомих Отже, число надмірн|надлишкових|их вимір|вимірів|ів складає .

Таблиця 10.1 – Координати пунктів

Назва пункту Наближені координати Поправки Вихідні і зрівняні координати
X0 Y0 δX, м δY, м X Y
Е - - - - 308850,753 7019116,367
Ш - - - - 311709,975 7018762,587
В 311505,624 7022133,237 0,009 0,032 311505,633 7022133,268
Ф 308670,747 7021762,938 0,010 -0,029 308670,757 7021762,909

Таблиця 10.2 – Результати вимірів|вимірів| і зрівнювання кутів

№ кута Вільні члени, (с) Кути, обчислені за наближеними координатами Виміряні кути Поправки, (с) Зрівняні кути
55° 42' 19,70'' 55° 42' 19,70'' 0,74 55° 42' 20,44''
37° 34' 39,57'' 37° 34' 39,57'' -0,64 37° 34' 38,93''
41° 53' 57,90'' 41° 53' 57,90'' 1,30 41° 53' 59,20''
1,22 44° 49' 02,83'' 44° 49' 01,61'' -0,17 44° 49' 01,44''
3,98 41° 12' 35,85'' 41° 12' 31,87'' 0,39 41° 12' 32,26''
-4,63 52° 04' 23,42'' 52° 04' 28,05'' -0,95 52° 04' 27,10''
-1,15 41° 28' 40,23'' 41° 28' 41,38'' 0,12 41° 28' 41,50''
45° 14' 20,50'' 45° 14' 20,50'' -1,36 45° 14' 19,14''

За виміряними|виміряти| кутами|рогах,кутках| обчислимо|обчислятимемо,вичислятимемо| наближені координати, шуканих точок Ві Ф. Дляцього скористаємося відомими в геодезії формулами англійського вченого|ученого| Т. Юнга (1773 – 1829 р.р), який запропонував метод визначення координат використовуючи котангенси кутів|рогів,кутків| трикутника (рис. 10.3).



Напис|надпис| на монументі з|із| профілем Томаса Юнга «Присвячується пам'яті Томаса Юнга – Доктора медицини, члена і секретаря з іноземного листування Королівського Товариства, члена Національного Інституту Франції, людині однаково видатній майже в кожному розділі людського знання, терплячого і інтуїтивного розуміння, що безперервно працював, обдарованого здібністю, що проявив рівну майстерність в найбільш глибоких дослідженнях як літератури, так і науки».
Томас Юнг (1773 – 1829) – англійський фізик, лікар|лікарка|, астроном, один з творців хвилевої теорії світла. Володіючи різносторонніми здібностями і інтересами, Юнг вже у вісім років займався геодезією і математикою. Підлітком знав латинь, старогрецьку|давньогрецьку|, староєврейську, італійську і французьку мови|язики|, вивчав арабську мову|язик|, а також історію і медицину в Кембріджі. У 21 рік став членом Лондонського королівського Товариства|товариства| (1794), в 1802 – 1829 був його секретарем. У 1801 – 1803 був професором Королівського інституту в Лондоні. З 1811 року до кінця життя працював лікарем|лікаркою| в лікарні Святого Георгія в Лондоні. Одночасно з 1818 року секретар Бюро довгот і редактор «Морехідного|мореплавного| календаря».  

Загрузка...

Рис. 10.3Історична довідка про Томаса Юнга

Для обчислення|підрахунку| координат шуканих точок|точок| рекомендується зробити схематичне креслення трикутника (рис. 10.4).

b
a
L
Р
С

Рис. 10.4 – Допоміжне креслення трикутника

При позначенні вершин трикутника керуються наступними|слідуючими| правилами: якщо дивитися з середини початкової|вихідної| сторони на шуканий пункт, то зліва|ліворуч| має бути вихідний пункт L|вихідний| і виміряний|виміряти| кут a|ріг| , а справа – вихідний пункт P і виміряний|виміряти| кут|ріг| b.

Обчислення|підрахунки| виконуються за формулами:

де – координати лівого L і правого пункту Р, відповідно.

Для контролю обчислень|підрахунків| координат пункту L, координати пунктів Р (лівий) і С|із| (правий) приймають за вихідні, а кут|ріг,куток| в пункті С|із| рівним .

Застосовуючи ці правила і формули Юнга до трикутників і геодезичного чотирикутника (рис. 10.2)|одержуватимемо| отримаємо наближені координати шуканих пунктів, які занесемо до табл. 10.3.

Таблиця 10.3 – Обчислення|підрахунок| наближених координат шуканих пунктів

Найменування пунктів Виміряні|виміряти| кути|роги| Координати
Ш 79° 28' 37,47'' 311709.975 7018762.587
Е 55° 42' 19,70'' 308850.753 7019116.367
В 44° 49' 02,83'' 311505.624 7022133.237
Ш   311709.975 7018762.587
Ш 37° 34' 39,57'' 311709.975 7018762.587
Е 100° 56' 40,20'' 308850.753 7019116.367
Ф 41° 28' 40,23'' 308670.747 7021762.938
Ш   311709.975 7018762.587

Обчислені|обчисляти| наближені координати пунктів В і Ф занесемо до табл. 10.1.

Складемо рівняння поправок виміряних|виміряти| кутів|рогів|. Для цього графічно на рис. 10.5 покажемо виміряні|виміряти| кути|роги|. Тут показано, що на пункті С|із| виміряні|виміряти| напрями|направлення| на пункти L і P щодо|відносно| нульового напряму|направлення| О|із|.

Відповідно до (10.7) рівняння поправок напрямів|направлень| СL і СР мають вигляд|вид|:

,

, (10.46)

де – поправка нульового напряму|направлення| (нульового діаметру лімба) – поправки до наближених координат.

Відомо, що кут|ріг| дорівнює різниці напрямів|направлень|, тобто: .

C
P
О
L
О'

Рис. 10.5 – Ілюстрація виміряних напрямків

Віднімаючи в системі рівнянь (10.46) з|із| другого рівняння перше, отримаємо|одержуватимемо|:

, (10.47)

де – поправка для виміряного|виміряти| кута|ріг| .

Введемо|запроваджуватимемо| позначення:

; ; .

Наближені значення дирекційних кутів|рогів| і довжин ліній CL| і CP| знайдемо за формулами:

. (10.48)

На підставі|основі| (10.6) і з урахуванням|з врахуванням| отриманих|одержувати| формул (10.48) знайдемо значення коефіцієнтів а, b, с|із|, e, у виразі|вираженні| (10.47). Отримуємо|одержуватимемо|:

.

За аналогією|за аналогією| знайдемо коефіцієнти , :

Підставляючи знайдені значення коефіцієнтів в рівняння (10.47) отримаємо|одержуватимемо| рівняння поправок в остаточному вигляді|виді|:

Вільний член рівняння поправок обчислимо за формулою:

(10.50)

де

Зважаючи, що в координати початкових|вихідних| пунктів поправки не вводяться|запроваджують|, а також для зручності обчислень|підрахунків| коефіцієнтів і значень кутів|рогів| геодезичного чотирикутника (рис. 10.2) зведемо формальні| співвідношення їх обчислення|підрахунку| до табл. 10.4.

Таблиця 10.4 – Формули для обчислення коефіцієнтів рівняння поправок

і тангенсів кутів, обчислених за наближеними координатами

Кут/ пункт Поправки до наближених координат
δXВ δYВ δXФ δYФ
1/Е __________ __________
2/Ш __________ __________
3/Ш
4/В __________ __________
5/В
6/Ф
7/Ф __________ __________
8/Е

В табл. 10.5 обчислимо значення приростів координат і тангенсів кутів.

Вільний член рівняння поправок (10.49) обчислимо за формулою (10.50), при цьому попередньо обчислимо значення кутів, результати занесемо до табл. 10.2.

За формулами, наведеними в табл. 10.4 і використовуючи значення приростів і (табл. 10.5), обчислимо чисельні значення коефіцієнтів рівнянь поправок. Так як величини приростів і вимірюються в метрах, а коефіцієнти a, b, с, е мають розмірність . Чисельні значення цих коефіцієнтів у рівнянні поправок (10.49) виявляться дуже великими, що створить труднощі при подальшій обробці і може призвести до втрати точності обчислень.

Таблиця 10.5 – Результати обчислення кутів за координатами

№ кута Напрямок Приріст tg βобч βобч
ΔX ΔY
ЭШ 2859,222 -353,780 1,46624598 55° 42' 19,70''
ЭВ 2654,871 3016,870
ШФ -3039,228 3000,351 0,76948267 37° 34' 39,57''
ШЭ -2859,222 353,780
ШВ -204,351 3370,650 0,89723031 41° 53' 57,90''
ШФ -3039,228 3000,351
ВЭ -2654,871 -3016,870 0,99364812 44° 49' 02,83''
ВШ 204,351 -3370,650
ВФ -2834,877 -370,299 0,87574087 41° 12' 35,85''
ВЭ -2654,871 -3016,870
ФШ 3039,228 -3000,351 1,28331646 52° 04' 23,42''
ФВ 2834,877 370,299
ФЭ 180,006 -2646,571 0,88403605 41° 28' 40,23''
ФШ 3039,228 -3000,351
ЭВ 2654,871 3016,870 1,00837865 45° 14' 20,50''
ЭФ -180,006 2646,571

Щоб уникнути цих незручностей необхідно перейти від розмірності до розмірності . Для цього достатньо зменшити постійну в 100 разів, тобто прийняти .

З чисельних значень отриманих коефіцієнтів рівнянь формуємо матрицю a .

Транспонуємо матрицю a і помножимо її зліва на таку ж матрицю. У результаті отримаємо матрицю коефіцієнтів нормальних рівнянь

.

Знайдемо матрицю, зворотну матриці А

.

Обчислимо матрицю-стовпець вільних членів нормальних рівнянь

.

Обчислимо матрицю-стовпець поправок до наближених координатах. Результати отримаємо в сантиметрах.

.

Отримані поправки занесемо до табл. 10.1, попередньо зменшивши їх у 100 разів, для того щоб їх розмірність була в метрах.

Обчислимо матрицю-стовпець поправок до виміряних кутів

.

Отримані результати заносимо до табл. 10.2 і обчислюємо зрівняні кути. Здійснимо контрольні операції.

1. Перевіряємо співвідношення .

2. Сума поправок повинна дорівнювати сумі вільних членів рівнянь поправок.

3. За формулою (10.29) визначимо емпіричну середню квадратичну похибку виміряного кута, а за формулою (10.30) оцінимо її надійність.

Позначимо , і використовуючи вирази (10.22) знайдемо середні квадратичні похибки положення шуканих пунктів по осях координат:

Пункт ВПунктФ

За формулою (10.24) знаходимо кругові середні квадратичні похибки положення шуканих пунктів

Використовуючи елементи матриці , і вирази (10.26) і (10.27) найдемо параметри еліпса похибок положення шуканих пунктів.

Пункт ВПунктФ

Побудуємо еліпс похибок на схемі геодезичної мережі. За формулою (10.31) обчислюємо середню квадратичну похибку зрівняного кута .

Таким чином, на прикладі пошуку невідомих координат пунктів В та Ф показані основні процедури тріангуляційного методу параметричного зрівнювання.


Дата добавления: 2015-10-29; просмотров: 155 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Загальні|спільні| положення | Оцінка точності за різницями подвійних нерівноточних| вимірів | Кількісні характеристики лінійної стохастичної|самодифузія| залежності | Сутність методу найменших квадратів і обґрунтування | Шикувань|10.1. Постановка задачі. Рівняння поправок | Мінімум Нормальні рівняння | Розв'язання нормальних рівнянь | Геодезичних вимірів | Приклад|зразок| 10.1. | За поправками, одержаними|одержувати| із|із| зрівнювання. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Після|потім| зрівнювання| Постановка задачі. Умовні рівняння

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.017 сек.)