Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Оцінка точності за різницями подвійних нерівноточних| вимірів

Читайте также:
  1. Апостеріорна оцінка точності функцій виміряних|виміряти| величин
  2. Визнання, класифікація та оцінка основних засобів
  3. Вимірів однієї величини
  4. Вимірів|вимірів| однієї і тієї ж величини
  5. Вимірів|вимірів| однієї і тієї ж величини
  6. Геодезичних вимірів
  7. Заняття 2. Оцінка вимені, властивостей молоковіддачі і придатності корів до машинного доїння молочних та молочно - м'ясних порід

Розглянемо|розглядуватимемо| n пар подвійних нерівноточних| вимірів|вимірів| об'єктів однакового роду. Формально запишемо

де знак «» позначає приналежність ваги , до кожного вимірювання|виміру| виділених пар. При цьому в кожній парі вимірювання|виміру| рівноточні|.

Така ситуація має місце при порівнянні результатів лінійних вимірів|вимірів| полігонометричних| (теодолітних|) ходів, де лінії мають різну довжину, або при порівнянні результатів подвійного нівелювання у ходах різної довжини.

Складемо для кожної пари (7.13) різниці

які є|з'являються| істинними похибками.

Для ваги різниці запишемо вираз|вираження| із урахуванням|з врахуванням| основної теореми теорії похибок і формули (6.6)

Здійснюючи нескладні перетворення отриманої|одержувати| формули, знайдемо вагу різниці кожного вимірювання

Визначимо середню квадратичну| похибку одиниці ваги, скориставшись при цьому виразом|вираженням| (6.41) і підставивши в нього вираз|вираження| (7.15), отримаємо|одержуватимемо| формулу

або спрощуючи її, маємо

Відповідно середня квадратична похибка результату одного вимірювання з вагою pi визначається на підставі (6.8) шляхом заміни в цій формулі стандарту одиниці ваги на середню квадратичну похибку одиниці ваги µ. Тоді отримаємо

Середня квадратична похибка арифметичної середини по кожній парі (7.14) обчислюється за формулою

Надійність оцінок µ і mi:

Формули (7.16 – 7.21) справедливі, якщо різниці di не містять істотних систематичних похибок. За наявності систематичних похибок визначають коефіцієнт систематичного впливу, який обчислюється за формулою

де l – довжини вимірюваних ліній для лінійних вимірів|вимірів| і

де L – довжина ходу подвійного нівелювання.

Знайдемо співвідношення, за допомогою яких можна було б обчислити поправки з урахуванням коефіцієнтів систематичного впливу λl і λL, ∂i =di – λl·lдля лінійних вимірів і ∂i =di – λL·L для подвійного нівелювання.

З урахуванням поправок обчислимо середню квадратичну| похибку одиниці ваги за формулою

Для оцінювання надійності середньої квадратичної| похибки скористаємося формулою (6.40), підставляючи в неї формулу (7.24).

Середня квадратична похибка виміряної|виміряти| довжини лінії або нівелірного|нівелір| ходу з урахуванням|з врахуванням| формули (7.24) розраховується за формулою

а середнє перевищення по ходу розраховується відповідно до виразу

Надійність оцінок точності вимірів|вимірів| (7.25) і (7.26) визначимо за формулами (7.20) та (7.21). Приведемо приклад|зразок| оцінювання точності подвійних вимірів|вимірів|.

Приклад 7.3. Необхідно оцінити точність результатів подвійного нівелювання 10 ходів, які представлені в табл. 7.3.

Підсумуємо значення другого і третього стовпців табл.7.3, отримаємо [d]=163,0 і [L]=55,0. За формулою (7.23) обчислимо коефіцієнт систематичного впливу на вимірювання:

Для обчислення різниць необхідно обчислити добутки λLL і їх значення, з урахуванням знаку, занести до 4-го стовпця табл. 7.3. Сума цих добутків дорівнює [– λL]=163,1.

Таблиця 7.3 – Результати подвійної нівелювання

№ ходів Різниця d, мм Довжина ходу L, км. - λL, мм ∂, мм 2 p∂2 mi, мм Мi, мм
                 
  54.2 2.6 -7.7 46.5 2162.2 831.6 20.5 14.5
  54.3 8.2 -24.3 30.0 900.0 109.8 36.4 25.7
  44.0 7.7 -22.8 21.2 449.4 58.4 35.2 24.9
  -13.4 8.7 -25.8 -39.2 1536.6 176.6 37.5 26.5
  -2.9 6.2 -18.4 -21.3 453.7 73.2 31.6 22.3
  54.3 3.5 -10.4 43.9 1927.2 550.6 23.8 16.8
  32.3 2.3 -6.8 25.5 650.2 282.7 19.3 13.6
  -5.5 6.7 -19.9 -25.4 645.2 96.3 32.9 23.3
  -24.8 3.1 -9.2 -34.0   372.9 22.4 15.8
  -29.5 6.0 -17.8 47.3 2237.3 372.8 31.1 22.0
  [ d ]=163,0 [ L ]=55,0            

Відомі значення підставимо до формули ∂i =di – λL·Li, що враховує поправку, яка компенсує систематичні похобки кожного ходу подвійного нівелювання. Результати обчислення величин ∂i умістимо до 5-ого стовпця табл.7.3.

Розрахуємо поправку ∂*, яка враховує як коефіцієнти систематичного впливу для окремо узятого вимірювання, так і довжини ходу для подвійного нівелювання. Цю поправку обчислимо спочатку перетворивши формулу (7.23) до вигляду [d]= λL[L], а потім підставляючи відоме значення [– λL] і обчислене значення λL[L]=163,2 до формули ∂* = λL[L]– [λL], отримаємо ∂* =0,1.

Зважаючи на формулу (6.14) для обчислення ваги перевищення нівелірного ходу розрахуємо для нашого випадку і отримані ваги помножимо на квадрати різниць ∂2. Результати занесемо до 7-го стовпця табл.7.3. Підсумуємо отримані результати відповідно до формули [∂2]=2924,9.

Показники оцінки точності результатів вимірів|вимірів|

Обчислимо середню квадратичну|обчислятимемо|| похибку одиниці ваги, яку вважають показником оцінки точності результатів вимірів|вимірів|. Для цього у формулу (7.24) підставимо відомі чисельні значення, отримаємо

|одержуватимемо|Обчислимо середню квадратичну|обчислятимемо|| похибку виміряних|виміряти| довжин ліній або нівелірного|нівелір| ходу для кожного з ходів за формулою (7.27), а результати занесемо до 8-го стовпця табл.7.3

Обчислимо|обчислятимемо| середнє перевищення по ходу враховуючи формулу (7.26) та (6.15) і приводячи|призводити| їх до вигляду|виду|

Показники оцінювання надійності результатів вимірів|вимірів|

Надійність значення показника μ оцінимо з використанням формули (7.19)

Надійність значень показника mi оцінимо з використанням формули (7.20) підставляючи до неї результати обчислень (див. 8-й стовпець табл.7.3), отримаємо

Надійність значень показника Mi оцінимо з використанням формули (7.21), підставивши до неї результати обчислень (див. 9-й стовпець табл.7.3), отримаємо

Узагальнимо отримані в процесі математичної обробки результати. З урахуванням виключення систематичної похибки середня квадратична похибка одиниці ваги подвійних вимірів склала 12,7 мм/км., що при сумарному значенні довжин ходів [L]=55,0 км. складає незначну величину. У цьому випадку можна стверджувати, що подвійні вимірювання проведені з достатньою точністю.

Решта показників mi і Mi характеризують точність подвійних вимірів кожного ходу. Аналіз 8-го і 9-го стовпців табл. 7.3 показують, що найбільш грубий результат отриманий при вимірюванні 4 ходу. Порівнюючи показники точності оцінок і їх надійності, можна стверджувати про достатньо високу точність вимірів і їх надійність.

Таким чином, розглянуті|розглядувати| загальні|спільні| положення|становища| і особливості подвійних вимірів|вимірів|. На цій основі розглянуті|розглядувати| процедури і показники оцінювання точності за різницями подвійних рівноточних| і нерівноточних| вимірів|вимірів|. Показано, що оцінка надійності є|з'являється| складовою частиною оцінювання точності результатів вимірювання|виміру|. Приклади|зразки|, розглянуті|розглядувати| у цьому розділі сприяють кращому засвоєнню логіки математичних перетворень.


Дата добавления: 2015-10-29; просмотров: 263 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Основна теорема теорії похибок | Застосування|вживання| основної теореми для розрахунку гранично | Апостеріорна оцінка точності функцій виміряних|виміряти| величин | Проста арифметична середина і її властивості | Формула розрахунку емпіричної середньої квадратичної| похибки | Вимірів|вимірів| однієї і тієї ж величини | Нерівноточних| вимірів | Загальна|спільна| арифметична середина і її властивості | Формула емпіричної середньої квадратичної| похибки | Вимірів|вимірів| однієї і тієї ж величини |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Загальні|спільні| положення| Кількісні характеристики лінійної стохастичної|самодифузія| залежності

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.013 сек.)