Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Замечание [Наблюдение] II: Вычисление Новых Контрольных Точек

Читайте также:
  1. C.1 Процессы с ключевых точек зрения
  2. V Тематика контрольных работ для заочников
  3. Биосинтез нуклеиновых кислот (биосинтез ДНК)
  4. В другое время, Анис ехидно сделал бы какое-нибудь колкое и обидное замечание на этот счет, но сейчас попросту умилялся неаккуратности этого мальчишки.
  5. В) Вычисление интервала корреляции;
  6. В. ОБМЕН КЕТОНОВЫХ ТЕЛ
  7. Векторное произведение двух векторов. Условие коллинеарности векторов. Вычисление площади параллелограмма и треугольника.

Вспомним из способа введения узла в существующий узел, что, если t вводится в существующий узел uk множественности s, то контр. точки pk-s, pk-s+1, ..., pk-1 и pk не влияют, и только pk-p, pk-p+1, ..., pk-s участвуют в вычислении новых контр. точек qi. Перепишем все новые контр. точки после первого введения со вторым нижним индексом 1. Таким образом, имеем следующую диаграмму:

Если один и тот же узел вводится второй раз, то зависящие [affected] p+1 контр. точек - это pk, pk-1, pk-s, pk-s,1, pk-s-1,1, ..., pk-p+1,1, как показано в вышеукзанной диаграмме. Заметьте, что pk-p исключается, так как только p+1 контр. точек зависимы [affected]. Тем не менее, так как множественность t увеличивается на единицу из-за первого введения, то s+2 контр. точек не будут участвовать вычислении введения узла: pk, pk-1, ..., pk-s и pk-s,1. Схема вычисления и новый набор точек показаны ниже. Заметьте, что новые контр. точки, полученные после второго введения узла, имеют в качестве второго нижнего индекса число 2. Новые контр. точки - это: (1) pk-p+1,1 и pk-s,1, полученные после первого введения узла, и (2) pk-p+2,2 - pk-s,2, полученные после второго введения узла.

Для третьего введения, зависимые p+1 контр. точек - это от pk-p+2,2 до pk-s,2, pk-s,1, и от pk-s до pk. Так как третье введение вновь увеличивает множественность t на единицу, то количество контр. точек, которое не участвует в вычислении, также увеличивается на единицу. В итоге, pk-s,2 останется неизменным как до третьего введения, так и после него. Это показывает следующая диаграмма:

В общем случае, если t вводится h раз в узлы uk множественности s, где s = 0 означает, что t вводится в середине этого узлового интервала, а s > 0 значит, что t вводится в множественный узел, то можно:

  1. записать первый набор p+1 зависимых контр. точек в качестве нулевого столбца;
  2. пропустить последние s контр. точек (т.e. от pk-s+1 до pk);
  3. вычислить первый столбец, второй столбец, ... и h-ый столбец;
  4. новым набором контр. точек будут те, что ограничены пунктирным многоугольником.

Итоги

Объединяя эти два наблюдения, полусим следующий алгоритм для введения узла t несколько раз.

Входные данные: узел t на [uk, uk+1) с исходной множественностью s, который нужно ввести h раз, где h+s меньше или равно p, степень данной кривой B-spline или NURBS
Выходные данные: новый набор контр. точек после того, как t введен h раз

Переименуем контр. точки pk, pk-1, ..., pk-p как pk,0, pk-1,0, ..., pk-p,0, т.е. добавим второй нижний индекс 0.

for r := 1 to h do

for i := k-p+r to k-s do

Begin

Let ai,r = (t - ui) / ( ui+p-r+1 - ui )
Пусть pi,r = (1 - ai,r) pi-1,r-1 + ai,r pi,r-1

End

Новый набор контр. точек образуется из исходных от p0 до pk-p, следуя по верхнему краю вышеизложенной диаграммы (т.e. pk-p+1,1, pk-p+2,2, ..., pk-p+h,h), потом по правому краю диаграммы (т.e. pk-p+h+1,h, pk-p+h+2,h, ...., pk-s,h), потом по низу диаграммы (т.e. pk-s,h-1, pk-s,h-2, ...., pk-s,1), потом по исходным контр. точкам pk-s, ..., pk, ..., pn.


Дата добавления: 2015-10-29; просмотров: 137 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Кривые B-spline: Важные Свойства | Кривые B-spline: Вычисление Коэффициентов | Кривые B-spline: Перемещение Контрольных Точек | Некоторые Полезные Следствия Свойства Сильного Ограничивающего Многоугольника | NURBS: Определение | Важные Свойства Кривых NURBS | NURBS: Изменение Весов | Углубленное Рассуждение | Введение Одиночного Узла | Пример 2: Введение Узла в Существующем Простом Узле |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Введение Узла для Кривых NURBS| Алгоритм De Boor

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.008 сек.)