Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Важные Свойства Кривых NURBS

Читайте также:
  1. A. электроноакцепторными свойствами атома азота
  2. IV ПОЛЕЗНЫЕ СВОЙСТВА ПРОДУКТОВ
  3. NURBS: Изменение Весов
  4. NURBS: Определение
  5. V1: Понятие логистики. Сущность и свойства логистической системы
  6. XI. ПРИСПОСОБЛЕНИЕ И ДРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ, СВОЙСТВА. СПОСОБНОСТИ И ДАРОВАНИЯ АРТИСТА
  7. Алгоритм De Boor для Кривых NURBS

Далее перечисляются важные свойства кривых NURBS. Пожалуйста, сравните их со свойствами кривых B-spline. Заметьте, что NURBS могут быть открытыми, фиксированными и замкнутыми. Как и с кривыми B-spline, если первые p+1 и последние p+1 узлов равны левой и правой границам области определения, кривая называется фиксированной.

  1. Кривая NURBS p(u) - это кусочная кривая, каждый компонент которой - это рациональная кривая степени p
  2. Равенство m = n + p + 1 должно выполняться
  3. Фиксированная кривая NURBS p(u) проходит через две крайние контр. точки p0 и pn
  4. Свойство Сильного Огранич. Многоугольника: кривая NURBS содержится в огранич. многоугольнике ее контр. точек. Более того, если u находится на интервале [ui,ui+1), то p(u) находится в огр. многоугольнике контр. точек pi-p, pi-p+1, ..., pi
    Мы очень ясно покзали, что все весы должны быть неотрицательными. Если некоторые из них отрицательны, то свойство сильного огранич. многоугольника, а может быть, даже просто огранич. многоугольника, не будет выполняться. Далее, на рисунке слева показана кривая NURBS 2 степени с n = 2, m = 5 и фиксированными тремя первыми и последними узлами. Весы контр. точек на обоих концах равны 1, а вес средней контр. точки равен 0.5. Получается эллиптическая дуга. Отрезок кривой лежит в огранич. многоугольнике.

На среднем рисунке вес средней точки равен нулю. Так как эта контр. точка не имеет эффекта, то результат - это отрезок прямой с концами в крайних точках. Он также лежит внутри огранич. многоугольника.

Если вес сделать равным -0.5, отрезок кривой не будет лежать внутри огранич. многоугольника, поэтому свойство не будет выполняться.

  1. Схема Локального Изменения: измененние положения контр. точки pi влияет на кривую p(u) только на интервале [ui, ui+p+1)
    Это следует из свойства локального изменения базисных функций кривых B-spline. Вспомните, что Ri,p(u) не равно нулю на интервале [ui, ui+p+1). Если u не лежит на этом интервале, так как Ri,p(u) равно нулю и Ri,p(u)pi не влияет на вычисление p(u). С другой стороны, если u находится в указанном интервале, Ri,p(u) не равно нулю и, если Ri,p(u)pi изменить, то изменится и p(u).

Эта схема локального изменения очень важна для разработки кривых, потому что мы можем менять кривую локально, без изменения формы кривой в целом. Более того, если нужно точное изменение кривой, можно ввести побольше узлов (а значит, и контр. точек) так, чтобы нужная область сжалась до более узкой. Мы поговорим о введении узлов позже.

  1. p(u) является Cp-k-непрерывной в узле с множественностью k
    Если u не является узлом, то p(u) лежит в середине криволинейного отрезка степени p и поэтому является бесконечно дифференцируемой. Если u - это узел в ненулевой области определения Ri,p(u), то из-за того, что Ri,p(u) только Cp-k-непрерывна, то то же самое и с p(u).
  2. Свойство Уменьшения Изменчивости:
    Свойство уменьшения изменчивости также подходит для кривых NURBS. Если кривая находится в плоскости (соотв., в пространстве), то это значит, что не существует прямой, (соотв., плоскости), пересекающей эту кривую в большем количестве мест, чем ее контр. ломаную.
  3. Кривые B-spline и Кривые Безье - это Особые Случаи Кривых NURBS.
    Если все весы равны, кривая NURBS становится кривой B-spline. Если к тому же n = p (т.e. степень кривой B-spline равна n, количество контр. точек минус 1) и всего 2(p + 1) = 2(n + 1) узлов, p + 1 из которых фиксированы на обоих концах, то эта кривая NURBS вырождается в кривую Безье.
  4. Проекционная Инвариантность [Invariance]
    Если к кривой NURBS применяются проекционные преобразования, то результат можно получить из проекционных преобразований контр. точек. Это полезное свойство. В общем, почти то же самое, что и в случае с кривыми B-spline и Безье.

Заметьте, что кривые Безье и B-spline удовлетворяют только свойству инвариантности преобразований подобия в отличие от проекционных преобразований. Это из-за того, что только кривые NURBS поддерживают проекционные преобразования.


Дата добавления: 2015-10-29; просмотров: 196 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: B-spline: Мотивация | Базисные Функции B-spline: Определение | Два Важных Замечания | Влияние Множественных УзлоFF | Множественные Узлы | Кривые B-spline: Определение | Кривые B-spline: Важные Свойства | Кривые B-spline: Вычисление Коэффициентов | Кривые B-spline: Перемещение Контрольных Точек | Некоторые Полезные Следствия Свойства Сильного Ограничивающего Многоугольника |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
NURBS: Определение| NURBS: Изменение Весов

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.006 сек.)