Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Кривые B-spline: Перемещение Контрольных Точек

Читайте также:
  1. B-spline: Мотивация
  2. C.1 Процессы с ключевых точек зрения
  3. V Тематика контрольных работ для заочников
  4. А. Перемещением точки
  5. Анализ потребительского выбора (бюджетное ограничение, кривые безразличия, оптимум, эффекты)
  6. Базисные Функции B-spline: Определение
  7. Бухгалтерский учет операций банка, связанных с выбытием и перемещением основных средств

Перемещение контрольных точек - самый очевидный способ изменения формы кривой B-spline. Схема локального изменения, обсуждавшаяся ранее, говорит о том, что изменение позиции контр. точки pi влияет на кривую p(u) только на промежутке [ui, ui+p+1), где p - это степень кривой B-spline. Фактически, измененние формы является переместительным в направлении смещенной контр. точки. Говоря точнее, если контр. точка pi сместилась в каком-то направлении а новое положение qi, то точка p(u), где u лежит на [ui, ui+p+1), сместится в том же направлении от pi до qi. Тем не менее, расстояние смещения различается среди разных точек. На следующих рисунках, контр. точка p4 перемещается из положения на первом рисунке в новое положение, показанное на среднем рисунке, и затем в конечное положение (правый рисунок). Как видите, точки, соответствующие узлам (помечены тпеугольниками), перемещаются в том же направлении.

Давайте присмотримся детальнее. Допустим, p(u) - это данная кривая B-spline степени p, определяемая как

Пусть контр. точка pi перемещается в новое положение pi + v. Тогда новая кривая B-spline степени p имеет вид:

Таким образом, новая кривая C(u) - это просто сумма исходной кривой p(u) и вектора переноса Ni,p(u)v. Так как Ni,p(u) не равно нулю на интервале [ui,ui+p+1), то, если u не на этом интервале, то член выражения, отвечающий за перенос, равняется нулю и не влияет на форму кривой. Таким образом, для кривых B-spline, перемещение контр. точки влияет только на форму одной секции. Изображенная ниже кривая слева - это кривая B-spline 4 степени (т.e. p = 4), построенная по 13 контр. точкам (т.e. n = 12) и 18 узлам (т.e. m = 17). Эти 18 узлов являются простыми и описывают фиксированную кривую (т.e., u0 = u1 = u2 = u3 = u4 = 0 и u13 = u14 = u15 = u16 = u17 = 1). Остальные узлы образуют 9 узловых интервалов, и, следовательно, 9 отрезков кривой, как показано на рисунке. Эти девять узловых интервалов и отрезков кривой обозначены так:

Интервал [u4,u5) [u5,u6) [u6,u7) [u7,u8) [u8,u9) [u9,u10) [u10,u11) [u11,u12) [u12,u13)
Отрезок

Теперь давайте переместим p6. Результат показан на рисунке справа. Как видите, кривая сместилась в том же направлении, что и контр. точка p6. Коэффициент при p6 - это N6,4(u), а это не равно нулю на [u6, u11). Таким образом, перемещение p6 влияет на отрезки кривой 3, 4, 5, 6 и 7. Отрезки 1, 2, 8 и 9 остаются неизменными.


Дата добавления: 2015-10-29; просмотров: 165 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Соотношение Между Производной и Алгоритмом de Casteljau | Разбиение Кривой Безье | Повышение Степени Кривой Безье | B-spline: Мотивация | Базисные Функции B-spline: Определение | Два Важных Замечания | Влияние Множественных УзлоFF | Множественные Узлы | Кривые B-spline: Определение | Кривые B-spline: Важные Свойства |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Кривые B-spline: Вычисление Коэффициентов| Некоторые Полезные Следствия Свойства Сильного Ограничивающего Многоугольника

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.006 сек.)