NURBS: Изменение Весов

Так как кривые NURBS определяются набором контр. точек, узловым вектором, значением степени и набором весов, то имеем еще один важный параметр для изменения формы кривой - это значения весов. Вспомним, что базисные функции кривых NURBS - это

Таким образом, увеличение и уменьшение значения w_i соответственно увеличит и уменьшит значение R_i,p (u). Говоря точнее, увеличение значения w_i приблизит кривую к контр. точке p _i. Фактически, все зависимые от этого точки на кривой также приблизятся в направлении к p _i. Когда w_i станет равно бесконечности, кривая пройдет через контр. точку p _i. С другой стороны, уменьшение значения w_i отодвинет кривую от контр. точки p _i. Нажмите сюды для более глубокого обсуждения.

Следующие рисунки показывают кривую NURBS 6 степени и ее базисные функции. Выбранная контр. точка - p ₉. На первом рисунке все весы равны 1 и поэтому кривая является кривой B-spline. На втором рисунке w ₉ увеличено до 2 и, как видите, часть кривой двигается ближе к p ₉. Так как w ₉ увеличилось, то же самое и с R _9,6(u), как показано на рисунке справа.

Далее w ₉ увеличивается до 5, 10 и 20, соответствующее R _9,6(u) становится больше, и несет больший вес. Это пододвигает кривую ближе к контр. точке p ₉. Когда w ₉ = 20, кривая очень близка p ₉.

Взглянем на противоположный эффект.Вот начальный случай, когда все весы равны 1. Далее, w ₉ уменьшается до 0.5 и это отодвигает кривую от контр. точки p ₉. Заметьте, что соответствующее R _9,6(u) уменьшается, как и влияние контр. точки p ₉ на кривую p (u). Когда w ₉ изменяется до 0.1, кривая отодвигается и значение R _9,6(u) становится меньше. Последний рисунок показывает кривую при w ₉ равном нулю. Так как R _9,6(u) равно нулю, то оно не влияет на кривую и в результате отрезок кривой напротив контр. точки p ₉ плоский.

В итоге, имеем следующее:

Увеличение (соотв., уменьшение) значения веса wi пододвигает (соотв. отталкивает) кривую к (соотв., от) контр. точке pi. Когда значение wi уходит в бесконечность, кривая проходит через контр. точку pi, а когда значение wi равно нулю, контр. точка pi не влияет на кривую.

Дата добавления: 2015-10-29