Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Введение Одиночного Узла

Читайте также:
  1. II. Введение в нервную систему
  2. А. Введение
  3. Введение (Вход) во храм Пресвятой Владычицы нашей Богородицы и Приснодевы Марии
  4. Введение в Adobe Illustrator.
  5. Введение в Rational Unified Process
  6. Введение в UML. Краткая историческая справка. Диаграммы классов, диаграммы последовательностей.
  7. Введение в Web-приложения и сервлеты

Дана последовательность n+1 контр. точек p0, p1, ..., pn, узловой вектор из m+1 узлов U = { u0, u1, ..., um } и степень p, нам нужно ввести новый узел t в узловой вектор без изменения формы кривой B-spline.

Пусть новый узел t лежит на узловом интервале [uk, uk+1). Из свойства сильного огранич. многоугольника p(t) лежит в огранич. многоугольнике контр. точек pk, pk-1, ..., pk-p, а все остальные базисные функции равны нулю. Отсюда, расчет введения узла можно ограничить контр. точками pk, pk-1, ..., pk-p. Способ введения t - это нахождение p новых контр. точек qk на сегменте pk-1pk, qk-1 на сегменте pk-2pk-1, ..., и qk-p+1 на сегменте pk-ppk-p+1, чтобы старая ломаная от pk-p до pk (показана черным) заменилась на pk-pqk-p+1...qkpk (показана оранжевым) путем отсечения углов в вершинах pk-p+1, ..., pk-1. Все остальные контр. точки остаются без изменений. Заметьте, что p-1 контр. точек исходной ломаной удаляются и змаеняются на p новых контр. точек.

К счастью, положения новых контр. точек qi легко рассчитать. Формула для вычисления новой контр. точки qi на сегменте pi-1pi следующая:

,

где отношение ai определяется так:

В итоге, чтобы ввести новый узел t, мы сначала находим узловой интервал [uk, uk+1) , на котором лежит этот новый узел. С найденным k можно найти p новых контр. точек qk-p+1, ..., qk по вышеуказанной формуле. В конце концов, исходная ломаная от pk-p до pk заменяется на новую, построенную по точкам pk-p, qk-p+1, qk-p+2, ..., qk-1, qk и pk. Заметьте, что после введения нового узла узловой вектор становится равен u0, u1, ..., uk, t, uk+1, ..., и um. Если новый узел t равен uk, то множественность uk увеличивается на единицу.

Вышеуказанную схему вычислений можно проиллюстрировать с помощью следующей диаграммы. Сначала переписываем все зависимые точки в столбец слева. Затем рассчитанные новые контр. точки пишем во второй столбец. Заметьте, их количество меньше на единицу. Для вычисления новой контр. точки qi, где k-p+1 <= i <= k, нужно две исходных точки pi-1 и pi с коэффициентами 1-ai и ai, соответственно. После вычисления мы будем использовать точки, окруженные синей точечной линией, чтобы заменить те, которые вне области. Все не зависмиые от этого точки сохраняются. Таким образом, исходная последовательность точек pk-p, pk-p+1, ..., pk-1, pk заменяется на pk-p, qk-p+1, ..., qk-1, pk.

Посмотрим на геометрическую интерпретацию ai. Из определения ai - это отношение, в котором разделен интервал [ui, ui+p) значением t, как показано ниже:

Есть k значений ai, каждое из которых покрывает p узловых интервалов (т.e. [ui, ui+p) ). Если соединить эти интервалы вместе и выровнять [align at] в значении t, получим следующую диаграмму:

Таким образом, положение t делит узловые интервалы [uk, uk+p), [uk-1, uk+p-1), ..., [uk-p+1, uk+1) в отношениях ak, ak-1, ..., ak-p+1, которые, в свою очередь, дают те же отношения в делении сегментов pkpk-1, pk-1pk-2, ... pk-ppk-p+1.


Дата добавления: 2015-10-29; просмотров: 114 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Влияние Множественных УзлоFF | Множественные Узлы | Кривые B-spline: Определение | Кривые B-spline: Важные Свойства | Кривые B-spline: Вычисление Коэффициентов | Кривые B-spline: Перемещение Контрольных Точек | Некоторые Полезные Следствия Свойства Сильного Ограничивающего Многоугольника | NURBS: Определение | Важные Свойства Кривых NURBS | NURBS: Изменение Весов |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Углубленное Рассуждение| Пример 2: Введение Узла в Существующем Простом Узле

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.006 сек.)