Читайте также:
|
|
Линейная парная регрессионная модель используется для описания взаимосвязи двух переменных Y и X, если имеется предположения, что между ними существует линейная стохастическая зависимость:
y=a+bx+ε,
где а и b – параметры модели (постоянные неизвестные коэффициенты); Х- независимая переменная; Y— зависимая переменная; ε - случайная переменная (возмущение, ошибка), возникающая из-за влияния различных неучтенных факторов.
Уравнение для отдельных наблюдений зависимой переменной Y записывается в виде:
yt=a+bxt+εt
где Хt Yt, - набор данных (наблюдений), t = 1, 2,..., n; Xt – экзогенная переменная модели); εt - случайная ошибка в наблюдении t.
Если отклонение зависимой переменной Yt, от ее выборочного среднего значения представить в виде суммы двух отклонений:
и выборочную дисперсию var(Y) можно представить в виде двух частей:
Часто это уравнение записывают так:
TSS = ESS + RSS,
где TSS = var(Y) – полная дисперсия (общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от ее выборочного значения);
ESS = Σ(Yt-Ŷt)2 – часть дисперсии, необъясненная регрессией (т.к. она содержит ошибки регрессии εt);
- часть дисперсии, объясненная регрессией (объясненная сумма квадратов отклонений).
Качество подгонки регрессионной модели к наблюденным значениям Yt оценивается при помощи статистики R2 (коэффициента детерминации).
Коэффициент детерминации определяется по формуле
R2 = 1-ESS / TSS = RSS / TSS; 0≤R2≤1
Часто это уравнение записывают так:
TSS = ESS + RSS,
где TSS = var(Y) – полная дисперсия (общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от ее выборочного значения);
ESS = Σ(Yt-Ŷt)2 – часть дисперсии, необъясненная регрессией (т.к. она содержит ошибки регрессии εt);
- часть дисперсии, объясненная регрессией (объясненная сумма квадратов отклонений).
Качество подгонки регрессионной модели к наблюденным значениям Yt оценивается при помощи статистики R2 (коэффициента детерминации).
Коэффициент детерминации определяется по формуле
R2 = 1-ESS / TSS = RSS / TSS; 0≤R2≤1
Чем ближе значение коэффициента детерминации к 1, тем лучше качество подгонки и прогноз Ŷ более точно аппроксимирует Y.
Для проверки значимости коэффициента детерминации используется F-статистика:
где k - число независимых переменных.
Связь между статистиками F и R2 для случая парной регрессии (k = 1) имеет вид
Дата добавления: 2015-10-23; просмотров: 148 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Парная регрессия. Оценивание параметров методом наименьших квадратов | | | Статья 2. Критерий безубыточности деятельности Клуба и ответственность за его несоблюдение |