Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Дисперсионный анализ в парной регрессии

Читайте также:
  1. ABC-анализ данных о поставщиках
  2. EV9.2 Анализ характера и последствий отказов (FMEA)
  3. I этап. Горизонтальный и вертикальный анализ финансовой отчётности.
  4. I. 4.4. Анализ чувствительности математической модели и
  5. I.5.5. Просмотр и анализ результатов решения задачи.
  6. II закон термодинамики. Характеристические функции системы. Уравнение энергетического баланса системы, его анализ.
  7. II этап. Анализ и оценка имущественного положения предприятия.

Линейная парная регрессионная модель используется для описания взаимосвязи двух переменных Y и X, если имеется предположения, что между ними существует линейная стохастическая зависимость:

y=a+bx+ε,

где а и b – параметры модели (постоянные неизвестные коэффициенты); Х- независимая переменная; Y— зависимая переменная; ε - случайная переменная (возмущение, ошибка), возникающая из-за влияния различных неучтенных факторов.

Уравнение для отдельных наблюдений зависимой переменной Y записывается в виде:

yt=a+bxtt

где Хt Yt, - набор данных (наблюдений), t = 1, 2,..., n; Xt – экзогенная переменная модели); εt - случайная ошибка в наблюдении t.

Если отклонение зависимой переменной Yt, от ее выборочного среднего значения представить в виде суммы двух отклонений:

и выборочную дисперсию var(Y) можно представить в виде двух частей:

Часто это уравнение записывают так:

TSS = ESS + RSS,

где TSS = var(Y) – полная дисперсия (общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от ее выборочного значения);

ESS = Σ(Ytt)2 – часть дисперсии, необъясненная регрессией (т.к. она содержит ошибки регрессии εt);

- часть дисперсии, объясненная регрессией (объясненная сумма квадратов отклонений).

Качество подгонки регрессионной модели к наблюденным значениям Yt оценивается при помощи статистики R2 (коэффи­циента детерминации).

Коэффициент детерминации определяется по формуле

R2 = 1-ESS / TSS = RSS / TSS; 0≤R2≤1

Часто это уравнение записывают так:

TSS = ESS + RSS,

где TSS = var(Y) – полная дисперсия (общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от ее выборочного значения);

ESS = Σ(Ytt)2 – часть дисперсии, необъясненная регрессией (т.к. она содержит ошибки регрессии εt);

- часть дисперсии, объясненная регрессией (объясненная сумма квадратов отклонений).

Качество подгонки регрессионной модели к наблюденным значениям Yt оценивается при помощи статистики R2 (коэффи­циента детерминации).

Коэффициент детерминации определяется по формуле

R2 = 1-ESS / TSS = RSS / TSS; 0≤R2≤1

Чем ближе значение коэффициента детерминации к 1, тем лучше качество подгонки и прогноз Ŷ более точно аппроксимирует Y.

Для проверки значимости коэффициента детерминации используется F-статистика:

где k - число независимых переменных.

Связь между статистиками F и R2 для случая парной регрессии (k = 1) имеет вид

 


Дата добавления: 2015-10-23; просмотров: 148 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Анализ вариации зависимой переменной в регрессии | Компьютерное моделирование эконометрических систем | Интервальное прогнозирование по оцененной линейной эконометрической модели парной регрессии значений эндогенной переменной | Множественная линейная регрессионная модель. Оценивание параметров множественной регрессии методом наименьших квадратов | Определение границ доверительного интервала | Оценивание параметров модели взвешенным методом наименьших квадратов | Проверка гипотез относительно коэффициентов парной регрессии | Автокорреляция случайного возмущения | Модель парной регрессии. Границы доверительных интервалов | Гетероскедастичность случайной компоненты. Тесты на наличие гетероскедастичности |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Парная регрессия. Оценивание параметров методом наименьших квадратов| Статья 2. Критерий безубыточности деятельности Клуба и ответственность за его несоблюдение

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)