Читайте также:
|
|
Наша задача – подобрать функцию так, чтобы она проходила на наименьшем расстоянии от всех точек сразу. Для этого необходимо минимизировать выражение Необходимые условия экстремума: Возьмем соответствующие производные и приравняем их к нулю: ; .
Раскроем скобки и получим стандартную форму нормальных уравнений:
Решая систему уравнений относительно получаем их оценки:
Из последнего уравнения получаем: . Это равенство указывает на то, что уравнение регрессии проходит через точку . Обозначим . Подберем линейную функцию минимизирующую функционал . Это будет та же прямая, только в новых координатах, центр которых переместится в точку . Так как и .
Регрессионное уравнение имеет вид , где Xt – случайная величина, не коррелированная с ε. εt – случайная величина. Yt – объясняемая (зависимая) переменная, Xt – объясняющая (независимая) переменная.Поскольку Yt является суммой случайной переменной Xt и случайной переменной ε t, то она сама является случайной величиной. Основные гипотезы относительно модели:
1. - спецификация модели
2. Xt – случайная величина, не коррелированная с ε.
3. М(ε)=0
4. М(ε2)=σ2 = const - не зависит от t
5. M(εt, εs) = 0 при t ≠ s – некоррелированность значений случайной составляющей в различные моменты времени
Условия 3, 4, 5 называются условиями Гаусса-Маркова
Прогноз будущего (или пропущенного) значения эндогенной переменной определяется по уравнению регрессии. Найдем доверительный интервал, который с доверительной вероятностью Р = 1 – α будет накрывать значение зависимой переменной Y^: .
Доверительный интервал определяется разбросом случайной компоненты относительно уравнения регрессии. Причин этого разброса две:
· Оценки коэффициентов регрессии являются величинами случайными и они сами по себе создают разброс относительно истинного уравнения регрессии.
· Случайная составляющая εt
Ошибка предсказания равна
; ;
Тогда границы интервала будут задаваться так: (Y^ - tα*S∆p; Y^ + tα*S∆p), где tα - статистика Стьюдента.
Дата добавления: 2015-10-23; просмотров: 151 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Автокорреляция случайного возмущения | | | Гетероскедастичность случайной компоненты. Тесты на наличие гетероскедастичности |