Решение задач 100—111 из учебника

Задача 100 (необязательная). Здесь дети повторяют тему «Одинаковые цепочки» и лексику, связанную с порядком бусин в цепочке. Конечно, эту задачу можно решать методом проб и ошибок, но рациональнее сразу принять во внимание, что нужно построить две одинаковые цепочки, поэтому цепочки как минимум должны состоять из одного и того же набора букв. Есть смысл сразу разделить все буквы на две кучки. Можно провести карандашную черту между этими двумя группами. Дальше можно из букв одной группы построить первую цепочку, используя данные утверждения. Как обычно в таких задачах очень важно, в каком порядке использовать условия. Общий принцип прост — использовать сначала утверждения, которые устанавливают положение букв однозначно. Например, среди данного набора букв (М, К, О, А, Н, А, Т) только две одинаковые, они и будут первой и пятой буквами данного слова. Теперь понятно, что оставшаяся гласная буква (О) будет стоять на втором месте. После этого остаётся лишь одна пара пустых мест, стоящих подряд, там должны стоять буквы Н и М. Теперь используем последнее утверждение и получаем слово КОМНАТА. Остаётся построить из оставшихся во второй группе букв такую же цепочку букв.

Задача 101 (необязательная). Для кого-то эта задача может оказаться сложной, поскольку в картинке имеется много мелких областей, которые сложно заметить, и большая область, которую трудно охватить взглядом. Зрачок глаза (чёрный кружок) по нашим договорённостям областью считать не надо. Всего в картинке оказывается 7 областей: 2 области гривы, 2 области глаза, 1 область тела и 2 области ног.

Задача 102. Понаблюдайте, есть ли в вашем классе ребята, которые пытаются определять истинность первого и второго утверждений без опоры на Словарь. В первом утверждении это наверняка могут сделать почти все дети. Первые буквы слов в Словаре идут в алфавитном порядке, буква И в алфавите идёт раньше буквы Й, поэтому и слово ИГРУШКА идёт раньше слова ЙОД. Со вторым утверждением ситуация сложнее, оба слова начинаются на букву М и даже имеют одинаковые вторые буквы. Здесь можно просто предложить детям выдвинуть какое-то обоснованное предположение, а потом проверить его по Словарю. Если в процессе этого разговора ребёнок смог объяснить, почему слово МАРТ идёт в Словаре позже слова МАЙ, ему несложно будет объяснить, почему третье утверждение ложно. Слово НИКОГДА должно идти в Словаре раньше слова НОЛЬ, поэтому не может быть следующим за ним.

Задача 103 (необязательная). Здесь ребята снова работают с цепочкой месяцев года, но здесь порядок месяцев по содержанию задачи не важен, поэтому для нас она выступает лишь как цепочка соответствующих названий. Конечно, не во всех названиях месяцев есть и буква А и буква Р, остальные слова дети должны пометить галочкой. Таких слов оказывается ровно 7.

Задача 104 (необязательная). Здесь, чтобы утверждение имело смысл, в каждой из цепочек должен быть ровно один жёлтый лимон и ровно одна синяя луковица. Поскольку в каждой из наших цепочек лимон вообще один, значит, его сразу можно раскрасить в жёлтый цвет. Лимон должен идти раньше синей луковицы, поэтому третью фигурку в каждой цепочке нужно раскрасить синим. Значит, цепочки можно сделать разными только за счёт первой фигурки в цепочке — первые луковицы нужно раскрасить в разные цвета. При этом синий цвет использовать нельзя, значит, в одной из цепочек первую луковицу нужно оставить нераскрашенной. Если вы опасаетесь, что дети не догадаются до этого, предложите им перед началом решения просто вычеркнуть одну из цепочек и выполгить задачу для 7 цепочек.

Задача 105. Учащемуся, который затрудняется с решением этой задачи нужно предложить вести перебор букв с опорой на алфавитную линейку.

Задача 106. Попытаемся проанализировать свои действия в ходе решения этой задачи. Во-первых, мы читаем все утверждения и обдумываем каждое из них по отдельности, имея в виду, что при построении цепочки нам придётся заботиться обо всех одновременно. Во-вторых, мы прикидываем, как будем добиваться выполнения каждого из требований. Вот пример возможного рассуждения: «Поставить на какое-нибудь заданное место слона или жирафа дело нехитрое; чтобы фигурки на первом и последнем местах были одинаковые, надо иметь запас из двух одинаковых фигурок. Ага, есть два бегемота, а также два жирафа и два слона. Но мы не можем поставить на первое и последнее места ни жирафов, ни слонов, иначе потом не сможем обеспечить истинность второго и третьего утверждений». Поняв, что у нас много свободы в выборе, мы начинаем и заканчиваем цепочку бегемотами — поставим около бегемотов знаки начала и конца цепочки. Дальше проще цепочку строить с конца. Соединяем последнего бегемота с жирафом, потом вставляем ещё две какие-нибудь фигурки, но не больше одного слона, затем идёт слон (пятый с конца), далее последовательно все оставшиеся фигурки (ведь все фигурки должны войти в цепочку!) и, наконец, первый бегемот. Обратите внимание, что нам пришлось производить несложные арифметические действия и много простых умозаключений.

Можно обсудить с детьми их подходы и способы рассуждения при решении этой задачи, а тех, кто быстро справился с заданием, попросить записать, как они рассуждали и в каком порядке действовали. Посоветуйте детям сначала решать задачу с карандашом и резинкой, чтобы было легко исправлять ошибки. Решать задачу будет легче, если вырезать фигурки и сложить нужную цепочку на столе. Если у вас есть возможность, заготовьте несколько копий этой страницы для вырезания. Впрочем, можно обойтись и просто небольшими квадратиками бумаги, на которых написаны названия животных. Предложите такой облегчённый способ детям, которые затрудняются в решении.

Задача 107 (необязательная). Данная задача может показаться учащимся неожиданной. Действительно, в нашем курсе дети обычно определяют истинность утверждений для цепочек (или других объектов) представленных явно, чаще всего просто нарисованных, то есть объектов полностью определённых. Здесь же идёт речь о некоторой цепочке, о которой известно лишь то, что она состоит из 5 бусин. На самом деле, чтобы определить истинность данных утверждений, ничего больше знать о цепочке и не нужно. Однако такая ситуация может поставить ребёнка в тупик. Если так и случилось, посоветуйте ученику нарисовать любую цепочку из 5 бусин и определить истинность утверждений для неё. После того как задача будет решена, стоит вернуться к условию и спросить ребёнка, какими будут значения истинности для другой цепочки из 5 бусин. Поскольку все данные утверждения относятся только к порядковым номерам бусин в цепочке (а не к свойствам этих бусин), то значения истинности для всех цепочек из 5 бусин будут одинаковыми: первое и последнее утверждения истинны, второе и третье — ложны.

Задача 108. Задача предназначена в основном для сильных учащихся. Самым сложным в ней является то, что нужно добиться ложности того или иного утверждения. Ещё одна трудность в том, что возможностей для построения цепочки слишком много. Обратите внимание, не пытался ли кто-нибудь из детей произвести арифметические подсчёты: например, узнать, какой номер от начала будет у пятой фигурки с конца.

Задача 109 (необязательная). При решении задачи можно пойти разными путями. Первый — проверить для каждой мышки все три утверждения и остановиться, как только все они станут ложными. Второй — брать поочерёдно утверждения, проверять их для всех мышек и по ходу отбрасывать мышек, для которых утверждения истинны. Третий — сформулировать истинные утверждения, которые имеют тот же смысл, что и данные ложные (построить отрицание). В данном случае получим утверждения:

На этой мышке не красная юбка.

У этой мышки не красный бантик.

Юбка и майка на этой мышке разных цветов.

Задача 110 (необязательная). В случае затруднений подобные задачи можно посоветовать решать на полоске бумаги, оставляя пробелы между цифрами после каждого использованного утверждения, чтобы следующую цифру можно было поставить на любое место.

Например, читаем первое утверждение, получаем такую последовательность:

…3…9.

Читаем второе утверждение, видим, что оно не связано с первым, можно пока его пропустить и использовать третье. Получаем две возможности:

…3…6…9… или …6…3…9…

Читаем четвёртое утверждение, получаем три возможности:

5…3…6…9…, 3…5…6…9 или 5…6…3…9.

Теперь, используя последнее утверждение, из получившихся вариантов выбираем те, где цифра 3 идёт раньше цифры 5. Получаем

3…5…6…9.

Затем вернёмся ко второму утверждению и вставим цифру 2. Получаем две возможные цепочки:

35629 или 35692.

Для облегчения работы над задачей можно применять два приёма: разумный выбор порядка использования утверждений (ведь мы работаем по описанию) и группировку по смыслу утверждений, которые относятся к одним цифрам. Так, если прочитать и проанализировать сразу все утверждения, то проще всего сначала использовать третье и четвёртое и получить последовательность:

5…6…9.

Теперь добавляем сюда последнее утверждение и получаем

3…5…6…9.

Осталось использовать второе утверждение, и мы получим ответ.

Обратите внимание на тех ребят, которые, получив неправильный ответ, настаивают на нём. Очевидно, эти учащиеся не выполнили последнее задание или выполнили его формально. Выработку умения грамотно выполнять проверку мы считаем одной из основных задач курса. Именно для этого мы иногда помещаем подобные указания, их ни в коем случае нельзя пропускать (даже в том случае, если учащийся получил правильный ответ).

Задача 111. Напомним, что при поиске двух одинаковых мешков в наборе дети могут использовать разные стратегии. Первая стратегия — хаотичное просматривание (метод проб и ошибок), которое в ряде случаев позволяет найти решение. Вторая — полный перебор и сравнение каждого мешка с каждым. В отличие от первой вторая стратегия позволяет найти решение наверняка, но занимает довольно много времени. Поэтому проще использовать третью стратегию — деление мешков на группы по некоторому признаку и сравнение мешков только внутри своей группы. Признаки при этом могут быть разными. В данной задаче можно, например, использовать число фигурок в мешках. Мы видим, что в трёх мешках по 8 фигурок и в трёх мешках по 7 фигурок. Ясно, что в группе из трёх мешков найти два одинаковых оказывается не так уж сложно.

Компьютерный урок «Выравнивание, решение необязательных и трудных задач»

Дата добавления: 2015-10-31