I.2. Структура оптимизационных задач

Здесь важно отметить, что оптимизационные задачи имеют весьма разнообразные области приложений. Однако, несмотря на это, в целом, их формальное описание имеет общую схему.

Все эти задачи можно классифицировать как задачи поиска экстремума вещественной функции (здесь ), компоненты которой удовлетворяют системе уравнений:

(I. 2.1)

набору неравенств:

(I. 2.2)

а также ограничены сверху и снизу: В дальнейшем, функцию будем называть целевой функцией, уравнения (1.2.1) - ограничениями типа равенств, неравенства (1.2.2) - ограничениями типа неравенств. Здесь предполагается, что используемые в задаче функциональные зависимости вещественнозначны, а число ограничений конечно.

В общем виде формализованная постановка задачи выглядит так:

(I. 2.3)

Задача (I. 2.3) носит название задачи условной оптимизации.

Все такие задачи можно классифицировать в соответствии с видом функций и , а также с размерностью вектора .

Если ограничения (I. 2.1) и (I. 2.2) отсутствуют, а представляет собой одномерный вектор, то мы имеем дело с задачами безусловной оптимизации - хотя и простейший, но весьма важный класс оптимизационных задач.

Задачи условной оптимизации, в которых функции и являются линейными, носят название задач с линейными ограничениями. В таких задачах сама целевая функция может быть как линейной, так и нелинейной.

Задачи, которые содержат только линейные функции вектора непрерывных переменных называются задачами линейного программирования (ЛП)[4].

Существует класс задач с линейными ограничениями и нелинейной целевой функцией. Оптимизационные задачи такого рода можно классифицировать на основе структурных особенностей нелинейных целевых функций:

· квадратичная функция - задача квадратичного программирования;

· отношение линейных функций - задачи дробно-линейного программирования;

· в задачах динамического программирования целевая функция мультипликативна;

и так далее.

Деление оптимизационных задач на такие классы представляет значительный интерес, поскольку специфические особенности тех или иных задач играют важную роль при разработке методов их решения.

[1] оптимальное значение характеристического показателя совпадает с экстремумом.

[2] с достаточной степенью достоверности.

[3] проведение экспериментов даже с моделью требует осмысленных действий. В последнее время с бурным развитием ЭВМ и появлением массы прикладных программ, возникла тенденция бессистемного привлечения вычислительных средств. Исследователь, не замечая за деревьями леса, блуждает в потемках, не делая при этом ни правильных посылок, ни правильных выводов.

[4] Здесь выделяют подкласс задач целочисленного программирования, где в дополнение всего, переменные целые.

---

Дата добавления: 2015-10-29