Задача 2.35

Предполагается провести 2000 измерений активности препарата в течение одинаковых промежутков времени. Среднее число импульсов за время одного измерения равно 10,0. Считая время измерения малым по сравнению с периодом полураспада исследуемого радионуклида, определить число измерений, в которых следует ожидать точно 10 или 5 импульсов.

Решение. Ожидаемое число измерений, в которых может быть зафиксировано точно n_i импульсов будет равно

N (n_i) = N · W (n_i),

где W (n_i) – вероятность появления точно n_i импульсов, число которых пропорционально количеству распадающихся ядер за этот же промежуток времени.

Эта вероятность определяется с помощью биномиального закона распределения вероятностей (2.5), если известно полное число возможных событий N ₀ и время t каждого измерения. Но величины N ₀ и t неизвестны, и использовать формулу (2.5) не представляется возможным. Однако в случае n << N ₀ и t << T _1/2 биномиальный закон распределения вероятностей (2.5) может быть представлен в виде распределения Пуассона (2.8). Тогда

N (n_i) = N ,

и

N (n ₁) = 2000 76;

N (n ₂) = 2000 .

Дата добавления: 2015-07-08