Задача 2.36

Среднее значение скорости счета импульсов от исследуемого радионуклида с большим периодом полураспада составляет 100,0 имп./мин. Определить вероятность получения 105 имп./мин, а также вероятность того, что абсолютное отклонение ε₁ от среднего числа имеет значение, большее 5,0 имп./мин.

Решение. Согласно условию задачи, предполагаем, что время проведения измерений существенно меньше периода полураспада исследуемого радионуклида и для вычисления искомых вероятностей можно воспользоваться распределением Пуассона (2.8). Однако использование формулы (2.8) технически затруднительно, т.к. связано с вычислением факториалов больших чисел и возведением чисел в степени с большими показателями. Получить более удобную для вычислений форму можно, если воспользоваться утверждением центральной предельной теоремы (ЦПТ) теории вероятности, согласно которой при μ >> 1 распределение Пуассона переходит в нормальное распределение с дисперсией, равной μ:

.

(2.36.1)

Тогда

.

Очевидно, что сумма вероятностей появления любого значения скорости счета импульсов от = 0 и до равняется единице. Тогда

(2.36.2)

Используя формулу (2.36.1), вычислим

.

Таким образом,

Дата добавления: 2015-07-08