Задача 2.19

Покоящиеся ядро ²¹³Ро испустило α-частицу с кинетической энергией Т _α = 8,34 МэВ. При этом дочернее ядро оказалось непосредственно в основном состоянии. Найти полную энергию Q _α, освобождаемую в этом процессе. Какую долю этой энергии составляет кинетическая энергия дочернего ядра? Какова скорость отдачи дочернего ядра?

Решение 1). Запишем схему α-распада ядра ²¹³Ро:

.

Поскольку высвобождаемая энергия Е_α выделяется в виде кинетичской энергии продуктов распада, то при распаде покоящегося ядра ²¹³Ро

Q α = Т α + Т я.

(2.19.1)

Закон сохранения импульса

,

или

,

(2.19.2)

т.к. исходное ядро покоится. Поскольку Т _α << m _α, а следовательно, и Т _я << m _я, то можно использовать классическую связь между кинетической энергией и импульсом:

.

В этом случае с помощью (2.19.2) получаем, что

.

(2.19.3)

Подставив (2.19.3) в (2.19.1) и решая полученное уравнение относительно Е _α, получим

.

(2.19.4)

2). Доля кинетической энергии Т _я ядра ²⁰⁹Pb от полной энергии Q _α, высвобождаемой при α-распаде ядра ²¹³Ро, составит

.

3). Скорость ядра отдачи

=

= 3,8·10⁵ м/с.

Дата добавления: 2015-07-08