Задачи для самостоятельного решения. 1.22. Оценить, во сколько раз объем ядра 238U больше объема ядра 4Не

1.22. Оценить, во сколько раз объем ядра ²³⁸U больше объема ядра ⁴Не. Каковы размеры этих ядер и как соотносятся их радиусы?

1.23. Оценить среднее расстояние между центрами нуклонов в ядре, считая, что ядро имеет сферическую форму.

1.24. Природный хлор состоит из двух нуклидов: ³⁵Cl и ³⁷Cl. Атомное содержание нуклида С _ат(³⁵Cl) = 75,53%. Найти среднюю атомную массу природного хлора.

1.25. Сравнить дефект массы δ ядра ¹²С, измеренный в а.е.м., с избытком масс Δ этого нуклида. Чем объясняется различие этих величин?

1.26. Найти энергию связи α-частицы в ядре ⁴⁰Са. A_r (⁴⁰Ca) = 39,96259 а.е.м.

1.27. Определить энергию, которая высвобождается при синтезе ядер ⁴Не из ядер дейтерия и свободных нуклонов.

1.28. Вычислить удельную энергию связи для нуклидов ²Н, ³Н, ³Не, ⁴Не, ⁶Li, ⁸Be, ¹²C, ¹⁶О и ¹⁷F. Изобразить графически полученную зависимость от массового числа и объяснить результаты.

1.29. Энергия связи ядра, состоящего из трех протонов и четырех нейтронов, равна 39,249 МэВ. Какому нуклиду принадлежит это ядро? Определить в а.е.м. массу ядра этого нуклида. Учесть, что масса протона m _p = 938,26, а масса нейтрона m _n = 939,55 МэВ.

1.30. Какую наименьшую энергию надо затратить, чтобы удалить из ядра ¹⁴N один из протонов или нейтронов.

1.31. Определить разность энергий связи нейтрона и протона в ядре ¹⁰В. Объяснить причину различия их энергии связи.

1.32. На сколько отличается энергия отделения одного нейтрона от ядра ⁹Ве и удельная энергия связи этого ядра.

1.33. Считая, что различие энергий связи ядер изобаров ¹³N и ¹³С обусловлено только кулоновской энергией взаимодействия между протонами, найти энергию, выделяющуюся в процессе

¹³N → ¹³С + β⁺ + ν.

Указание. Массу нейтрино считать равной нулю. Воспользоваться данными, полученными в задаче 1.10.

1.34. Для ядра ⁴¹Sc определить с помощью формулы Вейцзеккера (1.4) а) энергию отделения нейтрона; б) энергию отделения протона. В чем причина столь большого различия этих величин?

1.35. Используя формулу Вейцзеккера (1.4), предсказать нуклиды, устойчивые по отношению к β-распаду для изобаров с массовыми числами 20, 40, 80, 120 и 200. Для найденных нуклидов построить зависимость Z(N) (т.н. «дорожку стабильности»).

1.36. Какой тип β-распада испытывает нуклид ¹³⁵Те? Какая энергия при этом выделяется? Задачу решить, используя формулу Вейцзеккера (1.4).

1.37. С помощью формулы Вейцзеккера (1.4) определить радиус R ядра ¹⁰⁹Ag и константу r ₀ в формуле (1.1).

Указание. Использовать формулу (1.10.7).

1.38. Определить спин ядра, если при переходе атома из состояния ³ P ₀ в ³ S ₁ наблюдаются две линии сверхтонкого расщепления.

1.39. Атом ²⁰⁹Bi находится в состоянии ² D _1/2. Спин его ядра I = 9/2. Вычислить квантовые числа вектора суммарного момента атома, где – полный механический момент электронной оболочки.

1.40. Найти величину изотопического спина и его проекции для ядер ¹Н, ²Н, ³Не и ⁴Не.

1.41. Используя модель атомных оболочек вычислить спины основных состояний ядер ⁷Li, ¹⁵N, ³²S, ³⁹K. Сравнить полученные значения с табличными и определить четности волновых функций этих ядер в основном состоянии.

Ответы

1.22. 60 раз. R (²³⁸U)/ R (⁴He) = 4. 1.23. ~2 Фм. 1.24. 35,460 а.е.м. 1.25. 0,098940 а.е.м. 1.26. 7,044 МэВ. 1.27. 4,45 МэВ. 1.28. 1,11; 2,83; 2,57; 7.07; 5,33; 7,06; 7.68; 7,98 и 7,54 МэВ. 1.29. 7,014360 а.е.м. 1.30. S _р = 7,55 МэВ; S _n = 10,55 МэВ. 1.31. 1,85 МэВ. 1.32. -1,67 МэВ. 1.33. Q = (m _p – m _n) – m _e + 0,6 ke ²{[Z²(¹³N)- Z²(¹³С)]/ R } = 1,6 МэВ. 1.34. а) 16,42 МэВ; б) 1,76 МэВ. 1.35. 10, 19, 35, 51, 80. 1.36. β^‑-распад; 4,8 МэВ. 1.37. R = 7,1 Фм; r ₀ = 1,5 Фм. 1.38. I = 1/2. 1.39. F = 5; 4. 1.40. 1/2; +1/2; 0; 1/2; +1/2; 0. 1.41. 3/2^­ ; 1/2^-; 0⁺; 3/2⁺.

Дата добавления: 2015-07-08