Задача 1.19

Определить с помощью модели ядерных оболочек спины и четности основных состояний ядер .

Решение. При решении задачи будем руководствоваться следующими правилами, которые являются следствиями из модели оболочек.

1. Суммарный механический момент нуклонов одного рода в заполненных оболочках равен нулю.

2. Один из «лишних» нуклонов (сверх заполненного уровня) имеет механический момент следующего уровня и определяет спин и четность ядра.

3. Один из «недостающих» до заполнения уровня нуклонов («дырка») имеет механический момент этого уровня и определяет спин и четность ядра.

4. Нуклоны одного уровня объединяются в пары с нулевым механическим моментом.

Для решения задачи необходимо иметь схему уровней, получаемых с помощью модели ядерных оболочек (см. рис. 1.1).

Ядро . Суммарный механический момент протонов равен нулю, т.к. ядро содержит четное число протонов. Нейтронами полностью заполнены уровни, включая 1 р _1/2. Лишний нейтрон находится на уровне 1 d _5/2, поэтому спин ядра I = 5/2. Орбитальный момент лишнего нуклона l = 2. Следовательно, четность ядра

P = (–1) ^l = (–1)² = +1.

Ядро . Суммарный механический момент протонов равен нулю, т.к. ядро содержит четное число протонов. Нейтронами полностью заполнены уровни включая 1 d _1/2 Лишний нейтрон находится на уровне 2 s _1/2, поэтому спин ядра I = 1/2. Орбитальный момент лишнего нуклона l = 0. Следовательно, четность ядра

P = (–1) ^l = (–1)⁰ = +1.

Ядро . Нейтронами полностью заполнены уровни включая 1 d _3/2. Недостает одного протона («дырка») до заполнения уровня 1 d _3/2. Орбитальный момент дырки l = 2. Следовательно, спин ядра I = 3/2, а четность

P = (–1) ^l = (–1)² = +1.

Ядро . Суммарный механический момент нейтронов равен нулю, т.к. ядро содержит четное число нейтронов. Протонами полностью заполнены уровни, включая 1 d _3/2, но имеется один нуклон на уровне 1 f _7/2. Орбитальный момент «лишнего» нуклона l = 3. Следовательно, спин ядра I = 7/2, а четность

P = (–1) ^l = (–1)³ = –1.

Ядро . Суммарный механический момент нейтронов равен нулю, т.к. ядро содержит четное число нейтронов. Протонами полностью заполнены уровни, включая 1 f_{7 /2}, но имеется один протон на уровне 1 p _3/2. Следовательно, спин ядра I = 3/2, а четность

P = (–1) ^l = (–1)¹ = –1.

Дата добавления: 2015-07-08