Задача 1.13

Определить с помощью формулы (1.4) заряд ядра, имеющего наименьшую массу среди ядер с одинаковым нечетным значением массового числа А. Предсказать с помощью полученной формулы характер активности (электронная или позитронная) следующих β-активных ядер: ¹⁰³Ag; ¹²⁷Sn и ¹⁴¹Cs.

Решение. Согласно формуле (1.12.1) ядрам с наибольшей энергией связи отвечает наименьшая масса. Поэтому для ядер изобаров (нуклидов с одинаковыми массовыми числами А) всегда имеется ядро с Z₀, имеющее наименьшую массу. Для нахождения Z₀ вычислим частную производную от (1.12.2) и результат приравняем нулю:

(1.13.1)

Подставив в (1.13.1) массу нуклида и массу нейтрона в а.е.м., и решая относительно Z₀, получим

.

(1.13.2)

Если для заданного нуклида (A,Z) расчет по формуле (1.13.2) дает Z₀ > Z, то для увеличения Z ядро должно испытывать β^--распад, если же Z₀ < Z, то β⁺-распад.

В ядре ¹⁰³Ag Z =47, а для данного нуклида

.

Следовательно, Z > Z₀ и ядро ¹⁰³Ag должно испытывать β⁺-распад.

В ядре ¹²⁷Sn Z = 50, а а для данного нуклида

.

Следовательно, Z < Z₀ и ядро ¹²⁷Sn должно испытывать β^--распад.

В ядре ¹⁴¹Cs Z = 55, а а для данного нуклида

.

Следовательно, Z < Z₀ и ядро ¹⁴¹Cs должно испытывать β^--распад.

Дата добавления: 2015-07-08