Радиоактивные превращения ядер

Основной закон радиоактивного распада

,

(2.1)

где N (t) – ожидаемое количество радиоактивных ядер к моменту времени t; N ₀ – число радиоактивных ядер в момент времени t = 0; λ – постоянная распада; τ – среднее время жизни радиоактивных ядер; Т _1/2 – их период полураспада.

Активность

,

(2.2)

где N_d (t) – число ядер, которые должны испытать распад к моменту времени t; А ₀ – активность в начальный момент времени t = 0. Остальные обозначения те же, что и в формуле (2.1).

Закон накопления числа радиоактивных ядер при активации

,

(2.3)

где g – среднее число радиоактивных ядер, образующихся в единицу времени (скорость активации).

Вековое равновесие

,

(2.4)

если λ₂ >> λ₁ и t >> Т _1/2. Индекс «1» относится к материнским ядрам, индекс «2» – к дочерним.

Биномиальный закон распределения вероятностей (формула Бернулли) для радиоактивного распада

(2.5)

позволяет вычислить вероятность распада за время t точно N ядер, если в начальный момент времени их было N₀. Вероятности p(t) и q(t) (см. задачу 2.1) равны соответственно

р (t) =1 – e^-λ t,	(2.6)
q (t) = e^-λ t.	(2.7)

Распределение Пуассона

,

(2.8)

где W (N) – вероятность совершения точно N случайных событий в течение некоторого промежутка времени; μ – математическое ожидание случайной величины. Распределение Пуассона можно использовать, если μ << N ₀, где N ₀ – возможное число случайных событий (генеральная совокупность, например, число радиоактивных ядер).

Дисперсия распределения Пуассона

D ≡ σ^2 = μ,

(2.9)

или средняя квадратичная погрешность (отклонение)

σ = .

(2.10)

Распределение Гаусса или нормальное распределение

,

(2.11)

где ε = | N – μ| – отклонение случайной величины N от ее математического ожидания μ; σ – среднее квадратичное отклонение случайной величины N от ее математического ожидания μ.

Средняя квадратичная погрешность суммы или разности независимых случайных величин

,

(2.12)

где σ _i – среднее квадратичное отклонение отдельной случайной величины N _i.

Погрешность f – функции случайных аргументов х₁, х₂, …:

,

(2.13)

где – погрешность соответствующего аргумента.

Кулоновская функция V_c (r) ядра,для частицы с зарядом z:

МэВ,

(2.14)

где Z_я – атомный номер ядра, а r выражено в см.

Из (2.14) получим формулу для расчета высоты кулоновского барьера В_с в точке r = R _я, где радиус ядра находится по формуле (1.1):

, МэВ.

(2.15)

Дата добавления: 2015-07-08