Задача 2.16

Радионуклид ²⁷Mg образуется с постоянной скоростью g = 5,0·10¹⁰ ядер в секунду. Определить количество ядер ²⁷Mg, которое накопится в препарате через промежуток времени а ) значительно превышающий его период полураспада; б ) равный периоду полураспада.

Решение. Рассмотрим изменение dN ядер ²⁷Mg в течение малого промежутка времени dt:

dN = gdt – λ Ndt,

(2.16.1)

где gdt – количество рождаемых ядер, а λ Ndt – количество распадающихся ядер за время dt. Интегрируя это уравнение с начальным условием N (t = 0) = 0, получим формулу (2.3):

.

а) Предельный переход в (2.3) при t → ∞ дает

Полученный результат определяет максимальное количество ядер ²⁷Mg, которое может образоваться при заданных условиях.

б ) Если t = T _1/2, то выражение в скобках в (2.3) равно 1/2 и с учетом результата п. а), получим

.

Дата добавления: 2015-07-08