Задача 2.22

Оценить высоту кулоновского барьера для α-частиц, испускаемых ядрами ²²²Rn (закруглением вершины барьера пренебречь). Какова у этих ядер ширина барьера (туннельное расстояние) для α-частиц, вылетающих с кинетической энергией 5,5 МэВ?

Решение. Если пренебречь линейными размерами α-частицы и считать ее точечным объектом, то кулоновский барьер будет иметь остроконечную форму. Из формулы (2.15)

Очевидно, что полученная оценка несколько завышена.

Если предположить, что кинетическая энергия α-частицы по обе стороны потенциального барьера Т _к = Т _α = 5,5 МэВ, то ширина барьера (туннельное расстояние) – область, классически недоступная α-частице, представлена на схеме отрезком R _я R ₁.

Для нахождения радиуса ядра ²²²Rn воспользуемся формулой (1.1):

R _я = 1,4·10^-13A^1/3 = 1,4·10^-13222^1/3 = 8,5·10^-13 см.

Положение точки R ₁ на оси r найдем из условия равенства потенциальной энергии α-частицы в электрическом поле ядра ²²²Rn в точке R ₁ (формула 2.15) и ее кинетической энергии Т _α:

,

если использовать формулу (2.14). Из последнего уравнения

см.

Ширина барьера составит

R ₁ – R _я = (42,8 – 8,5)·10^-13 = 3,4·10^-12 см.

Дата добавления: 2015-07-08