Задача 2.23

Определить отношение высоты центробежного барьера к высоте кулоновского барьера для α-частиц, испускаемых ядрами ²⁰⁹Ро, с орбитальным моментом l = 2. Закруглением вершины кулоновского барьера пренебречь.

Решение. Альфа-частица может покидать ядро не только двигаясь точно по линии, проходящей через центр инерции системы дочернее ядро – альфа-частица, т.е. с l = 0, но и покидать ядро, имея орбитальный момент l > 0. В этом случае кинетическая энергия α-частицы, необходимая для преодоления кулоновского барьера, уменьшается на величину центробежной энергии на границе ядра:

Т _к = Т _α – B _ц.

Таким образом, возникает центробежный барьер, который необходимо преодолеть α-частице как при входе в ядро, так и покидая его. В классической механике центробежная энергия двух тел массой M и m, вращающихся вокруг центра инерции c линейными скоростями v_M и v_m соответственно, равна

,

т.к. вращение обоих тел относительно центра инерции (точка «о») происходит с одинаковой угловой скоростью и поэтому v_M / v_m = R/r = m/M (см. схему). Продолжая преобразования, получим

,

где – приведенная масса частиц.

Учитывая, что механический (орбитальный) момент α-частицы может принимать только дискретные значения,

,

величины которых определяются орбитальным квантовым числом l = 0, 1, 2, …, получим выражение для центробежной энергии

,

где μ – приведенная масса α-частицы и ядра ²⁰⁹Ро. Значение V _ц при r = R _я называется высотой центробежного барьера

.

(2.23.1)

Последовательное квантовомеханическое рассмотрение приводит к такому же выражению для центробежного барьера.

Используя формулу (2.14) для высоты кулоновского барьера, получим окончательно

Дата добавления: 2015-07-08