Задача 2.29

Ядро ³²Р испытало β-распад, в результате которого дочернее ядро оказалось непосредственно в основном состоянии. Определить максимальную кинетическую энергию β-частиц и соответствующую кинетическую энергию дочернего ядра.

Решение. Процесс β-распада ³²Р выглядит следующим образом:

³²Р → + ³²Si + , Q _β = 1,71 МэВ (см. табл. 1 приложения).

Высвобождаемая энергия в этом процессе представляется в следующим виде:

.

Вылету β-частиц с максимальной кинетической энергией соответствует нулевая энергии антинейтрино и для этого случая

;	(2.29.1)
,	(2.29.2)

если материнское ядро покоится. Здесь – величины импульсов дочернего ядра и β-частицы. Поскольку кинетическая энергия β-частиц сравнима с энергией массы покоя электрона (m _e = 0,511 МэВ), то кинетическая энергия β-частиц

.

(2.29.3)

Возведя в квадрат (2.29.2), имеем

.

(2.29.4)

Подставим (2.29.4) в (2.29.3). Затем полученное выражение в (2.29.1), найдем уравнение для нахождения Т _я:

.

(2.29.5)

Уравнение (2.29.5) приводится к квадратному уравнению, решение которого может быть найдено обычным способом. Однако решение имеет громоздкий вид. Воспользуемся тем обстоятельством, что Т _я << Q + m _ec², и величиной Т _я в левой части уравнения (2.29.5) можно пренебречь. Тогда

эВ.

Подставляя последовательно полученные значение Т _я в правую часть уравнения (2.29.5), из левой части этого уравнения находим более точные значение Т _я. Предлагаем читателю убедиться, что оно будет мало отличаться от полученного выше. Точное значение Т _я = 76,5 эВ.

Дата добавления: 2015-07-08