Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Критерий устойчивости Найквиста

Читайте также:
  1. Алгебраические критерии устойчивости
  2. АНАЛИЗ Статической устойчивости нерегулируемой электрической системы
  3. АНАЛИЗ Статической устойчивости нерегулируемой электрической системы С УЧЕТОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ОБМОТКЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ. сАМОВОЗБУЖДЕНИЕ.
  4. АНАЛИЗ Статической устойчивости регулируемой электрической системы
  5. Анализ финансовой устойчивости организации
  6. Виды устойчивости движения
  7. Гносеологические проблемы философии. Проблема истинного познания, практика как критерий истинности.

Критерий Найквиста ориентирован на представление динамических свойств системы в виде структуры с единичной обратной связью (рис.2.1). Для анализа устойчивости положения равновесия в нуле и, следовательно, устойчивости всех других решений линейного ДУ

Д(p)y(t) = B(p) ν(t), p ≡ d/dt, (2.9)

он использует амплитудно-фазовую характеристику , разомкнутой системы и число q правых корней в характеристическом уравнении разомкнутой системы

D(p)=Д(p)–B(p)=0. (2.10)

Условия устойчивости для статических систем по критерию Найквиста формулируются следующим образом.

Пусть система, показанная на рис. 2.1, устойчива в разомкнутом состоянии, q = 0. Она будет устойчива в замкнутом состоянии тогда и только тогда, когда АФХ W(jω) не охватывает критическую точку (-1,j0). Если же АФХ охватывает критическую точку (-1,j0), то система неустойчива в замкнутом состоянии.

Если АФХ проходит через т.(-1,j0), то в характеристическом уравнении замкнутой системы имеется пара чисто мнимых корней, а остальные левые. Последний вариант соответствует критическому случаю теорем Ляпунова об анализе устойчивости по уравнениям 1-го приближения. На рис. 2.2 приведены кривые иллюстрирующие поведение АФХ для случая 1 – устойчивой, 2 – неустойчивой и 3 – критический случай (граница устойчивости линейной системы).

 
 

 


Рис. 2.2.

 

Для анализа устойчивости астатических систем их АФХ

 

в разомкнутом состоянии на комплексной плоскости приходится дополнять дугами радиуса R = ∞ и центральным углом, равным νπ/2, отсчитываемым от положительного направления вещественной оси по направлению часовой стрелки. На рис. 2.3 приведены АФХ с их дополнениями систем с порядком астатизма ν = 1 (рис.2.3,а) и ν= 2 (рис. 2.3,б).

После дополнения АФХ астатических систем удовлетворяют условиям устойчивости, приведенным для статических систем.

Степень удаления АФХ устойчивой системы от критической точки (-1,j0) оценивается по величине запасов устойчивости по амплитуде и фазе.

Запасом устойчивости по фазе называют дополнение γ угла φ(ωс), где ωс – частота среза, до значения –π по часовой стрелке. Численно запас γ определяется выражением γ = π + φ (ωс). Частота среза определяется условием | W(jωc) | = R(ωc) = 1.

Запасом устойчивости по амплитуде называют минимальную из величин (R(ωπ1),R-1π2)), где частоты определяются условием

 
 

 

 


 

Рис. 2.3.

 

φ(ω) = - π, наименее удаленные от критической точки (-1,j0).

Запасы устойчивости удобно определять графически. Для этого на комплексной плоскости с годографом вектора W(jω),ω [0,∞) проводят окружность единичного радиуса с центром в начале координат плоскости. В точке пересечения окружности и АФХ частоты ω = ωс, arg W(jωс) = φ(ωc). По графику непосредственно определяются запас по фазе γ и запас по амплитуде H = min (H1 и h-1), как это показано на рис.2.4.

Если вместо АФХ разомкнутой системы использовать ее логарифмические частотные характеристики, то для систем с АФХ I-рода условия устойчивости принимают вид: а) устойчивость ωсπ; б) неустойчивость ωсπ1; в) граница устойчивости ωсπ.

Для сложных систем используется правило переходов Я.З.Цыпкина [5].

 
 

 

 


 

Рис. 2.4

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 203 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Цель работы | Уравнения и передаточные функции звеньев | Временные характеристики динамических звеньев | Частотные характеристики динамических звеньев | Построить асимптотическую ЛАЧХ для звеньев с передаточными функциями | Устойчивость САУ | Ошибки систем управления. Передаточные функции ошибок | Изображение функции (2.5) имеет вид | Вычисление установившихся ошибок от возмущающих воздействий | Исследовать точность отработки системой управления гармонического сигнала. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Критерий Гурвица| Исследовать влияние коэффициента усиления на устойчивость замкнутой системы.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)