Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Алгебраические критерии устойчивости

Читайте также:
  1. VIII. Критерии оценки результатов защиты выпускной квалификационной работы.
  2. АНАЛИЗ Статической устойчивости нерегулируемой электрической системы
  3. АНАЛИЗ Статической устойчивости нерегулируемой электрической системы С УЧЕТОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ОБМОТКЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ. сАМОВОЗБУЖДЕНИЕ.
  4. АНАЛИЗ Статической устойчивости регулируемой электрической системы
  5. Анализ финансовой устойчивости организации
  6. Виды разрушения подшипников качения и критерии работоспособности

Для решения вопроса об устойчивости или неустойчивости невозмущенного движения можно не определять корни характеристического уравнения, а лишь определить знак вещественной части всех корней, которые для устойчивого дижения должны быть строго отрицательными.

Косвенные признаки, по которым можно судить о знаке вещественной части корней характеристического уравнения линейных систем с постоянными коэффициентами, минуя вычисление самих корней, называются критериями устойчивости. Они подразделяются на алгебраические и частотные.

Алгебраические критерии позволяют судить об устойчивости и неустойчивости систем по коэффициентам характеристического уравнения. Имеются различные формы критериев. Наибольшее применение получили критерии Гурвица и Рауса.

Пусть характеристическое уравнение n-ой степени имеет вид

(11.15)

в котором все коэффициенты ak – вещественные числа, а an > 0. Построим из коэффициентов матрицу Гурвица (n ´ n)

 

 

D1 an-1 an ·  
D2 an-3 an-2 an-1 an ·  
D3 an-5 an-4 an-3 an-2 ·  
D4 an-7 an-6 an-5 an-4 ·  
·   · · · · ·  
Dn   a0

Теорема Гурвица. Для того, чтобы все корни алгебраического уравнения (11.15) имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы все главные диагональные миноры матрицы Гурвица были положительны.

В частности для уравнения четвёртой степени

( ) (11.16)

должны выполняться неравенства: ; ;

; .

Равносильными для уравнения 4-ой степени являются условия Рауса-Гурвица, которые имеют вид: .

Лекция 17.


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 237 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Установившийся набор высоты. Скороподъемность ЛА | Особенности летных характеристик и динамики вертолета | Диапазон высот и скоростей полета вертолета | Область возможных атак по методу погони | Движение ракеты в плотных слоях атмосферы | Виды устойчивости движения | Статическая и динамическая устойчивость и управляемость ЛА | Управление движением ЛА. Использование автоматических средств управления | Показатели статической устойчивости и управляемости | Диапазон центровок ЛА |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами классическим методом| Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операторным методом

mybiblioteka.su - 2015-2020 год. (0.015 сек.)