Ошибки систем управления. Передаточные функции ошибок

Рассмотрим систему управления, которая находится под действием задающего и основного возмущающего воздействий, представленную структурной схемой на рис. 2.1.где

V(s) +

Рис. 2.1

- передаточная функция (ПФ) управляющего устройства (регулятора); - ПФ обобщенного объекта управления (ОУ); - изображения по Лапласу соответственно задающего , возмущающего воздействий, переменной выхода системы и полной ошибки системы .

Положим Разность определяет ошибку отработки системой задающего воздействия. Уравнение этой ошибки в изображениях

(2.1)

Разделив (2.1) на , получим , где - ПФ системы по ошибке; - ПФ замкнутой системы, - передаточная функция разомкнутой системы.

Очевидно, что , а (2.2)

Рассмотрим систему под действием только возмущающего воздействия, полагая Выходная переменная , появляющаяся за счет возмущения , является в тоже время ошибкой системы от этого воздействия, только с противоположным знаком, т.е.

Найдем изображение выхода системы

где - ПФ системы по возмущению. Тогда

(2.3)

Ошибки, определяемые как оригиналы и имеют переходные и установившиеся составляющие. При анализе точности системы управления интересуются установившимися значениями ошибок, которые можно определять как пределы , если они существуют. Полная (или можно определить, как суммарная) установившаяся ошибка системы в соответствии с принципом суперпозиции определяется следующим образом:

(2.4)

(знак “+” в (2.4) ставится, если возмущение отрицательное и, наоборот, вычитается из , если положительное).

2.2. Вычисление установившихся ошибок отработки типовых задающих воздействий

К типовым задающим воздействиям относятся воздействия, представленные степенными функциями времени

(2.5)

и синусоидальной функцией

(2.6)

Величину установившейся ошибки воспроизведения воздействия вида (2.5) целесообразно вычислять по формуле

(2.7)

При выводе формулы (2.7) использованы известная в операторном методе теорема о конечном значении оригинала

(2.8)

и изображение ошибки (2.2).

Дата добавления: 2015-07-08