Изображение функции (2.5) имеет вид

. (2.9)

Подставляя (2.9) и (2.2) в выражение(2.7), получаем

Представляя передаточную функцию разомкнутой системы в стандартном виде

, (2.10)

где - нормированияПФ, - порядок астатизма, - коэффициент усиления, получаем ПФ ошибки

. (2.11)

Тогда

. (2.12)

Анализируя формулу (2.12) при разных значениях порядка астатизма и степени функции (2.5) приходим к выводу, что если:

а) , то ;

b) , , то ; (2.13)

c) , ,то ;

d) , , то .

Случай соответствует постоянному задающему воздействию и нулевому порядку астатизма системы. Установившаяся ошибка в этом случае называется статической ошибкой . Соответственно система, имеющая в установившемся режиме при постоянном задающем воздействии ошибку, зависящую от величины воздействия, называется статической.

Система, порядок астатизма которой не равен нулю, т.е. не имеет статической ошибки и называется астатической.

Случай , определяет установившиеся ошибки, которые имеют названия, соответствующие физическому смыслу параметра степенной функции (2.5). В частности, при и установившаяся ошибка называется ошибкой по скорости, т.е. ; при и установившаяся ошибка называется ошибкой по ускорению .

Случай соответствует тому, что степень множителя в числителе ПФ ошибки (2.11) равна степени знаменателя в изображении входного воздействия (2.9). Это приводит к нулевой установившейся ошибке (2.12). Следовательно, если порядок астатизма системы на единицу больше степени входного воздействия вида (2.5), то система является селективно инвариантной по отношению к этому воздействию.

Определение. Селективная инвариантность – это равенство нулю установившейся ошибки от входного воздействия, изображение которого имеет полюсы, совпадающие с нулями ПФ ошибки.

Для достижения селективной инвариантности ошибки (2.5) от задающего воздействия астатизм системы обеспечивается наличием интегрирующих звеньев в прямом тракте системы, число которых должно быть не менее .

Точность воспроизведения гармонического воздействия (2.6) оценивают амплитудой ошибки по формуле

, (2.14)

где - значение АФХ разомкнутой системы на частоте входного гармонического воздействия. Когда АЧХ разомкнутой системы , допускается оценка .

Для селективной инвариантности системы относительно гармонического задающего воздействия (2.6), изображение которого , ПФ ошибки должна содержать в числителе сомножитель .

Дата добавления: 2015-07-08