Читайте также: |
|
Критерий Гурвица использует для оценки местоположения корней уравнения Д(s)=0 коэффициенты . Прежде всего проверяется необходимый признак устойчивости вида ai > 0, i = . Если он не выполняется, то система не является асимптотически устойчивой. При этом дальнейший анализ устойчивости, как правило, нецелесообразен. При выполнении условия ai>0, i= составляется матрица Гурвица по следующему правилу. По главной диагонали последовательно выписывают все коэффициенты характеристического многочлена (2.6), начиная с а1. Вниз от элементов главной диагонали столбцы заполняют коэффициентами с
последовательно убывающими индексами, и нулями, когда индексы становятся отрицательными. Вверх от главной диагонали столбцы заполняются коэффициентами ai с возрастающими индексами и нулями, когда индекс должен бы быть больше n. Строки матрицы состоят из коэффициентов ai либо только с нечетными, либо только с четными индексами и нулями.
Если диагональные миноры (2.7) матрицы Гурвица положительны (Δi>0, i= ), то все корни характеристического уравнения Д(s) левые (Re si < 0, i = ). Если хотя бы один минор Δk, k Î матрицы Гурвица отрицателен то, по крайней мере, один из
(2.7)
корней правый ().
Если взять характеристический многочлен устойчивой системы и изменять его коэффициенты так, чтобы система стала неустойчивой, то, по крайней мере, один из миноров Δi матрицы Гурвица должен обратиться в ноль, а затем принимать отрицательные значения. Первым среди Δi обращается в ноль минор Δn-1. В этом случае все корни характеристического уравнения левые, за исключением одной пары чисто мнимых корней. Этот случай называют критическим. Последнее свойство миноров Δi, iÎ , называемых еще определителями Гурвица, используют для нахождения критического (граничного) коэффициента усиления разомкнутой системы , при котором в характеристическом уравнении есть пара чисто мнимых корней, а остальные левые. Условия для определения k = kкр имеют вид
Δi (k) > 0, i = ; Δn-1 (k) = 0. (2.8)
Для n = 3 все Δi >0, i = , если a1 > 0, a1a2 – a0a3 >0. Для n = 4 требуется еще выполнение условия a1a2a3 – a0 a23 – a21a4 > 0.
Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 219 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Устойчивость САУ | | | Критерий устойчивости Найквиста |