Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Критерий Гурвица

Читайте также:
  1. Гносеологические проблемы философии. Проблема истинного познания, практика как критерий истинности.
  2. КРАСОТА - КРИТЕРИЙ СВОБОДНОГО РЕБЕНКА
  3. Критерий демпинга, процедура его установления. Антидемпинговые меры.
  4. Критерий Коши равномерной сходимости
  5. Критерий любви
  6. Критерий непосредственности

Критерий Гурвица использует для оценки местоположения корней уравнения Д(s)=0 коэффициенты . Прежде всего проверяется необходимый признак устойчивости вида ai > 0, i = . Если он не выполняется, то система не является асимптотически устойчивой. При этом дальнейший анализ устойчивости, как правило, нецелесообразен. При выполнении условия ai>0, i= составляется матрица Гурвица по следующему правилу. По главной диагонали последовательно выписывают все коэффициенты характеристического многочлена (2.6), начиная с а1. Вниз от элементов главной диагонали столбцы заполняют коэффициентами с

последовательно убывающими индексами, и нулями, когда индексы становятся отрицательными. Вверх от главной диагонали столбцы заполняются коэффициентами ai с возрастающими индексами и нулями, когда индекс должен бы быть больше n. Строки матрицы состоят из коэффициентов ai либо только с нечетными, либо только с четными индексами и нулями.

Если диагональные миноры (2.7) матрицы Гурвица положительны (Δi>0, i= ), то все корни характеристического уравнения Д(s) левые (Re si < 0, i = ). Если хотя бы один минор Δk, k Î матрицы Гурвица отрицателен то, по крайней мере, один из

(2.7)

корней правый ().

Если взять характеристический многочлен устойчивой системы и изменять его коэффициенты так, чтобы система стала неустойчивой, то, по крайней мере, один из миноров Δi матрицы Гурвица должен обратиться в ноль, а затем принимать отрицательные значения. Первым среди Δi обращается в ноль минор Δn-1. В этом случае все корни характеристического уравнения левые, за исключением одной пары чисто мнимых корней. Этот случай называют критическим. Последнее свойство миноров Δi, iÎ , называемых еще определителями Гурвица, используют для нахождения критического (граничного) коэффициента усиления разомкнутой системы , при котором в характеристическом уравнении есть пара чисто мнимых корней, а остальные левые. Условия для определения k = kкр имеют вид

Δi (k) > 0, i = ; Δn-1 (k) = 0. (2.8)

Для n = 3 все Δi >0, i = , если a1 > 0, a1a2 – a0a3 >0. Для n = 4 требуется еще выполнение условия a1a2a3 – a0 a23 – a21a4 > 0.

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 219 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Цель работы | Уравнения и передаточные функции звеньев | Временные характеристики динамических звеньев | Частотные характеристики динамических звеньев | Построить асимптотическую ЛАЧХ для звеньев с передаточными функциями | Исследовать влияние коэффициента усиления на устойчивость замкнутой системы. | Ошибки систем управления. Передаточные функции ошибок | Изображение функции (2.5) имеет вид | Вычисление установившихся ошибок от возмущающих воздействий | Исследовать точность отработки системой управления гармонического сигнала. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Устойчивость САУ| Критерий устойчивости Найквиста

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)