Критерий Коши равномерной сходимости

Функциональная последовательность

В этом разделе всё происходит на множестве

Пусть задана последовательность комплекснозначных функций на множестве включенном в d-мерное евклидово пространство .

Поточечная сходимость

Функциональная последовательность сходится поточечно к функции , если .

Равномерная сходимость

Существует функция такая, что:

Факт равномерной сходимости последовательности к функции записывается:

Функциональный ряд

— n-ная частичная сумма.

Сходимость

Ряд называется сходящимся поточечно, если последовательность его частичных сумм сходится поточечно.

Ряд называется сходящимся равномерно, если последовательность его частичных сумм сходится равномерно.

Необходимое условие равномерной сходимости

Критерий Коши равномерной сходимости

Критерий Коши для последовательности . Чтобы последовательность функций , определенных на множестве , равномерно сходилась на этом множестве, необходимо и достаточно, чтобы для всякого существовал номер , такой, что при всех больше либо равных одновременно для всех выполнялось неравенство

Дата добавления: 2015-07-08