Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского

Читайте также:
  1. I. Определение группы.
  2. I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПРОБЛЕМЫ МЕТОДА
  3. I. Определение и проблемы метода
  4. II. Отнесение опасных отходов к классу опасности для ОКРУЖАЮЩЕЙ ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ расчетным методом
  5. III. Определение средней температуры подвода и отвода теплоты
  6. IX. Империализм и право наций на самоопределение
  7. А) Определение, предназначение и история формирования государственного резерва.

В тех случаях, когда нет необходимости определять давления в кинематических парах, а требуется определить уравновешивающую силу Fу или уравновешивающий момент Mу, пользуются теоремой Жуковского о жестком рычаге, основанной на принципе возможных перемещений.

Согласно этому принципу, сумма элементарных работ сил активных и сил инерции, приложенных к звеньям механизма на их возможных перемещениях, равна нулю. Звенья механизмов имеют не просто возможные, а действительные перемещения точек, движение которых определяется заданным законом движения ведущего звена. Поэтому элементарную работу сил, приложенных к точкам звеньев механизма, будем рассматривать на их действительных перемещениях.

Обозначим 1, 2,… n силы активные и инерции, приложенные к звеньям механизма. dS1, dS2,…dSn – проекции элементарных действительных перемещений этих точек на направление соответствующих сил. На основании принципа возможных перемещений

(4.1)

Найдем выражение элементарной работы силы на ее элементарном перемещении.

Пусть имеется звено механизма АВ, скорости точек которого известны (рис. 4.11). В точке S звена приложена сила Fi под углом φ к скорости Vs точки S. Построим для этого звена в масштабе kV план скоростей. Повернем силу Fi на угол 90о (в любую сторону) и перенесем ее на план скоростей в точку S. Плечо этой силы относительно полюса OV обозначим hi.

Рис. 4.11. Звено АВ и план скоростей звена АВ.

Работа силы Fi на ее элементарном перемещении Аi = Fi dsi cos φ.

Поскольку , то Аi = [Fi (OV s kV cos φ] dt. Из плана скоростей hi = (OV s)cosφ, поэтому . Здесь – момент силы Fi относительно полюса плана скоростей.


То есть . Подставив это значение работы силы в выражение (4.1) и сократив на общий множитель получим

.

Эта формула математически выражает теорему Н.Е. Жуковского, которую можно сформулировать следующим образом: если все силы, действующие на движущиеся звенья механизма, в том числе и уравновешивающую, приложить в соответствующих точках повернутого на 90о плана скоростей, то сумма моментов всех сил относительно полюса плана скоростей будет равна нулю.

Обозначим силы, приложенные к звеньям механизма через F1, F2,…Fn, уравновешивающую силу через Fу. Плечи этих сил, повернутых на угол 90о и перенесенных в одноименные точки плана скоростей, через h1, h2,…hn, hу. Тогда по теореме Н.Е. Жуковского

,

откуда

.

При определении уравновешивающей силы при помощи теоремы

Н.Е. Жуковского моменты сил, действующие на звенья, следует разложить на пары сил, приложенные в тех точках звеньев, скорости которых известны.

Пример

Для кривошипно-ползунного механизма, изображенного на рис. 4.12 определить Ру, приложенную в точке K зубчатого колеса 1.

Заданы: угловая скорость ω1 кривошипа 1, длины кривошипа ОА и шатуна АВ, модуль m и число зубьев z1 зубчатого колеса 1, силы тяжести шатуна АВ и ползуна В, силы инерции Fи3 и Fи2 , сила полезного сопротивления F3, приложенная к ползуну, а также момент МИ2 сил инерции шатуна. (Момент МИ2 действует на шатун 2 и направлен по часовой стрелке в сторону противоположную угловому ускорению ε2.) Массой кривошипа пренебречь. Конструктивно зубчатое колесо 1 и кривошип ОА выполнено в виде одного звена.



Рис. 4.12. Кинематическая схема механизма

 

Решение

1. Строим план скоростей (рис. 4.13). При этом найдем скорость точки K приложения уравновешивающей силы

Vк = ω1·lOK,

где lOK = .

2. Прикладываем все сила в соответствующих точках звеньев механизма. Пару сил FMИ2 от MИ2получим из уравнения

FМИ2 = МИ2 / lAB .

Полученные силы FMИ2 прикладываем в точках А и В с соблюдением направления момента MИ2. При определении направления Fу следует учесть, что угол зацепления αw равен 200.

3. Переносим все силы с плана механизма, включая Fу, в соответствующие точки плана скоростей, предварительно повернув их на 900 по направлению движения часовой стрелки (рис. 4.13).

Загрузка...

4. Составляем уравнение моментов относительно полюса плана скоростей

.

Рис. 4.13. Жесткий рычаг Н.Е. Жуковского

5. Определяем уравновешивающую силу

Fy= (F3h4 + FМИ2h3G 2h1FИ2h2) / hy .



Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 206 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Зависящих от обобщенной координаты | Графоаналитический метод определения обобщенной скорости при силах, зависящих от обобщенной координаты | Неравномерность установившегося движения и момент инерции маховика при силах, зависящих от обобщенной координаты | Определение момента инерции маховика методом Мерцалова. | Определение сил инерции звеньев | Условие статической определимости плоской кинематической цепи | Силовой расчет групп Ассура 2-го класса | Силовой расчет группы Ассура 2-го класса 2-го вида | Силовой расчет группы Ассура 2-го класса 3-го вида | Силовой расчет начального звена |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Последовательность выполнения силового расчета| Основная теорема зацепления (теорема Виллиса)

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.026 сек.)