Читайте также:
|
|
Основная теорема зацепления устанавливает связь между геометрией сопряженных профилей в высшей паре и угловыми скоростями звеньев механизма: общая нормаль к профилям, образующим высшую пару, проведенная в точке их контакта, делит межосевое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям звеньев.
Для доказательства теоремы рассмотрим пару сопряженных профилей в плоском зацеплении рис. 5.2.
Рис. 5.2. К доказательству основной теоремы зацепления
Пусть звено 1 поворачиваясь относительно оси О1 с угловой скоростью ω1, поворачивает звено 2 относительно оси О2 в направлении ω2. Скорости точек К, принадлежащие соответственно звеньям 1 и 2 будут различны по величине и направлению:
VК 1 = ω1∙(O1K); VК 2 = ω2∙(O2K).
Однако, проекции этих скоростей на общую нормаль N-N к профилям, проведенную к точке К, одинаковы (в противном случае будет происходить внедрение одного профиля в другой или отрыв одного профиля от другого):
Vn К 1 = Vn К 2 = Vn К . (5.1)
Выполним дополнительные построения: опустим из точек O1 и O2 перпендикуляры на общую нормаль NN.
Тогда: V1 = ω1∙(O1K);
Vn К 1 = VК 1 ∙cosα = ω1∙(O1K)∙cosα = ω1∙(O1A). (5.2)
По аналогии
Vn К 2 = ω2∙(O2B). (5.3)
Подставляя (5.3), (5.2) в (5.1) получим
(O2B)/(O1A) = ω1/ω2. (5.4)
Рассмотрим ΔO1AP и ΔO2BP. Они подобны. Из подобия треугольников имеем:
(О2В)/(O1A) =(O2P)/(O1P). (5.5)
Подставляя (5.5) в (5.4), в итоге получим:
(O2P)/(O1P) = ω1 /ω2. (5.6)
Т.е. теорема доказана.
Отношение угловых скоростей зубчатых колес называется передаточным отношениеми обозначается u12 = ω1/ω2 .
Передаточное отношение является основной кинематической характеристикой всякой зубчатой передачи.
Точка Р пересечения общей нормали с линией центров О1О2 называется полюсом зацепления.
Передаточное отношение может быть переменным и постоянным. В передачах с переменным передаточным отношением полюс зацепления Р занимает различные положения на межосевой линии.
Большинство передач работают при постоянном передаточном отношении, обеспечивающем минимальные динамические нагрузки в машине.
При u12 = ω1/ω2= const положение полюса зацепления на межосевой линии должно быть неизменно.
Точка Р единственная точка, в которой линейные скорости звеньев 1 и 2 одинаковы по величине и направлению. Следовательно, полюс зацепления Р является мгновенным центром вращения в относительном движении звеньев. Как известно, геометрическое место мгновенных центров относительного вращения звеньев в системе каждого звена называется центроидой этого звена. При движении звеньев центроиды катятся друг по другу без скольжения. В частном случае, когда u12 = const, центроидами являются окружности радиусов O1P и O2P. В зубчатых передачах они называются начальными окружностями. Все геометрические параметры, относящиеся к начальным окружностям, обозначаются индексом w.
Для зубчатых передач с параллельными осями вращения вводят знак передаточного отношения. Для внешнего зацепления, когда валы колес вращаются в противоположных направлениях, знак u12 отрицательный. Для внутреннего – положительный.
u12 = ω1/ω2 = n1 / n2 = ± (O2P)/(O1P) = ± rw2 / rw1 .
Здесь, n1 , n2 – частоты вращения колес.
Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 556 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского | | | Основные параметры зубчатого зацепления |