Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основная теорема зацепления (теорема Виллиса)

Читайте также:
  1. II закон термодинамики. Теорема Карно-Клаузиуса
  2. II. Основная часть
  3. В. Раскрытие аргументов. Основная часть презентации
  4. Деловая беседа как основная форма делового общения
  5. Деловая беседа как основная форма делового общения
  6. Деловые переговоры как основная форма делового общения .
  7. Деловые переговоры как основная форма делового общения.

Основная теорема зацепления устанавливает связь между геометрией сопряженных профилей в высшей паре и угловыми скоростями звеньев механизма: общая нормаль к профилям, образующим высшую пару, проведенная в точке их контакта, делит межосевое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям звеньев.

Для доказательства теоремы рассмотрим пару сопряженных профилей в плоском зацеплении рис. 5.2.

 

 


Рис. 5.2. К доказательству основной теоремы зацепления

Пусть звено 1 поворачиваясь относительно оси О1 с угловой скоростью ω1, поворачивает звено 2 относительно оси О2 в направлении ω2. Скорости точек К, принадлежащие соответственно звеньям 1 и 2 будут различны по величине и направлению:

VК 1 = ω1∙(O1K); VК 2 = ω2∙(O2K).


Однако, проекции этих скоростей на общую нормаль N-N к профилям, проведенную к точке К, одинаковы (в противном случае будет происходить внедрение одного профиля в другой или отрыв одного профиля от другого):

Vn К 1 = Vn К 2 = Vn К . (5.1)

Выполним дополнительные построения: опустим из точек O1 и O2 перпендикуляры на общую нормаль NN.

Тогда: V1 = ω1∙(O1K);

Vn К 1 = VК 1 ∙cosα = ω1∙(O1K)∙cosα = ω1∙(O1A). (5.2)

По аналогии

Vn К 2 = ω2∙(O2B). (5.3)

Подставляя (5.3), (5.2) в (5.1) получим

(O2B)/(O1A) = ω1/ω2. (5.4)

Рассмотрим ΔO1AP и ΔO2BP. Они подобны. Из подобия треугольников имеем:

2В)/(O1A) =(O2P)/(O1P). (5.5)

Подставляя (5.5) в (5.4), в итоге получим:

(O2P)/(O1P) = ω1 2. (5.6)

Т.е. теорема доказана.

Отношение угловых скоростей зубчатых колес называется передаточным отношениеми обозначается u12 = ω12 .

Передаточное отношение является основной кинематической характеристикой всякой зубчатой передачи.

Точка Р пересечения общей нормали с линией центров О1О2 называется полюсом зацепления.

Передаточное отношение может быть переменным и постоянным. В передачах с переменным передаточным отношением полюс зацепления Р занимает различные положения на межосевой линии.


Большинство передач работают при постоянном передаточном отношении, обеспечивающем минимальные динамические нагрузки в машине.

При u12 = ω12= const положение полюса зацепления на межосевой линии должно быть неизменно.

Точка Р единственная точка, в которой линейные скорости звеньев 1 и 2 одинаковы по величине и направлению. Следовательно, полюс зацепления Р является мгновенным центром вращения в относительном движении звеньев. Как известно, геометрическое место мгновенных центров относительного вращения звеньев в системе каждого звена называется центроидой этого звена. При движении звеньев центроиды катятся друг по другу без скольжения. В частном случае, когда u12 = const, центроидами являются окружности радиусов O1P и O2P. В зубчатых передачах они называются начальными окружностями. Все геометрические параметры, относящиеся к начальным окружностям, обозначаются индексом w.



Для зубчатых передач с параллельными осями вращения вводят знак передаточного отношения. Для внешнего зацепления, когда валы колес вращаются в противоположных направлениях, знак u12 отрицательный. Для внутреннего – положительный.

u12 = ω12 = n1 / n2 = ± (O2P)/(O1P) = ± rw2 / rw1 .

Здесь, n1 , n2 – частоты вращения колес.


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 556 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Графоаналитический метод определения обобщенной скорости при силах, зависящих от обобщенной координаты | Неравномерность установившегося движения и момент инерции маховика при силах, зависящих от обобщенной координаты | Определение момента инерции маховика методом Мерцалова. | Определение сил инерции звеньев | Условие статической определимости плоской кинематической цепи | Силовой расчет групп Ассура 2-го класса | Силовой расчет группы Ассура 2-го класса 2-го вида | Силовой расчет группы Ассура 2-го класса 3-го вида | Силовой расчет начального звена | Последовательность выполнения силового расчета |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского| Основные параметры зубчатого зацепления

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.014 сек.)