Рассмотрим два конечные множества А и В и найдем множество пар таких,что

А= {а₁, а₂, …, а_к} (а₁,в₁) (а₁,в₂)… (а_к,в_к). Определение умножения множеств распространяется на больше, чем 2, число множеств, которые могут и совпадать: АхАхА= А³-- декартовый куб множеств.

А={а₁,а₂,..,а_п} (а,,в₁)(а₁в₂)……………(а₂,в_п). В= {в₁, в₂,.., в_п} (а₂,в₁) (а₂,в₂)……. (а₂,в_п)

……………………………………

АхВ =. (а_к,в₁) (а_к,в₂)… (а_к,в_п)

п(АХВ)= п*п. Определение умножения множеств рас-пространяется на бесконечное число множеств, ко-торые могут и совпадать: АхАхА= А³--декартовый куб множеств. Рассмотрим м-ва из параграфа 1:

А= {1;2;3} и В={3;5} }}и В={3;5}. Их численность п (А)= 3; п (В)=2. В оьщем виде: п(АхВ)= п(А)хп(В)=к*п

Этот случай можно распространить и на декартово произведение п множеств: А₁ А ₂ … А_к.Тогда правило подсчёта числа пар элементов декартова произведе-ния п множеств: п(А₁ А₂.. А_К)=п(А₁)хп(А₂)х…х п(А_к)

Это правило можно сформулировать по-другому: если элемент х можно выбрать к способами, а элемент у п способами, то пару (х,у) можно выбрать к*п спосо-бами.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ КОМБИНАТОРИКИ

О₃—Мощностью множества А называется количество элементов, что входит в это множество. Обозначается п(А).

О₄- Кортеж длины к, составленный из элемементов п-элементного множества, называется размещением с повторениями и п элементов по к (здесь не обязательно, чиобы к был не меньше п). Обозна-чается и вычисляется по формуле R_п^к= п ^к

Называется перестановкой из п элеметов. Обозначается и вычисляется по формуле Р_п= А _п ^п -= п(п-1)(п-2)…2*1= п!

а.в,с, d {} п элементов по к можно получить, если в каждом С_п ^к сочетаний произвести всевозможные перестановки

С_п ^к=Ап ^к = п*(п-1)*(п-2)…(п-к_+1): к! ПустьА= {а.в,с, d}

(а.в,с) (а.в, d) (а,с,d) (в,с, d

(а.с,в) (а,d.в), (а,d с). (в,d,с)

(в,а,с) (а, d,c) (с,в,d) (с.в,а) P

(в,с,а) (в,d а) (с,d,а) (с,d,в)

(с,а.в) (d а.в) (d,а,с) (d,в,с)

(с.в,а), (d.в,а) (d,с,а) (d,с, в)

С

Таким образом, А₄³ = С₄^3*РС_п ^к = А_п ^к: Р_к. Отсюда

С_п ^к = А_п ^к: Р_к= п*(п-1)*(п-2)…(п-к_+1): к!

Начальный курс математики имеет все воз-можности для знакомства учащихся с комбина-торными задачами и методами их решения на соответствующем уровне. Приходится в началь-ных классах решать задачи:

· на упорядочивание элементов некоторых мно-жеств;

· на выбор множеств с определёнными свойст-вами;

· на уравнивание множеств с помощью биек-ции;

· на образование и подсчёт числа кортежей заданной долины, составленных из элементов некоторого множества.

Мн огие задачи носят практическую направ-ленность. В связи с этим основными методами яв-ляются методы перебора всех возможных вариан-тов. Реже используются правила произведения и суммы. Например:

· Сколькими способами можно прибыть в школу?

· Сколько всего трёхзначных чисел?

· Сколько двузначных чисел можно записать с помощью цифр 0,1,2.

· В комнате имеется 5 лампочек. Сколько существует различных способов освещения

· Сколько существует аккордом из 6 нот?

ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

План

Дата добавления: 2015-07-10