Понятие декартова произведения.

2. Поняти е отношения. Способы задания отношений. Свойства отношений.

3. Понятие соответствия. Виды соответствий. Функция.

Применение отношений и функциональных зависимостей в начальном курсе математики.

Литература

Основная: [1,Гл.4][2. Гл. 4][3.Гл. 6]

Дополнительная: [4,Гл.6 ]

Ключевые слова: отношения рефлексивности, симметричности, транзитивности, эквивалент-ности; отображения: инъективное, сюръектив-ное, биективное.

Декартово произведение множеств

О₁ . Декартовым произведением множеств А и В называется множество пар, первая координата которых принадлежит множеству А, а вторая координата принадлежит множеству В. О бозна-чается А х В.

Декартово произведение изображают разными способами:

Перечислением пар (примеры из первой лекции)

Таблицей (пример из первой лекции);

3) системой координат, в которой первую координату кортежа отмечают на оси абсцисс, а вторую—на оси ордииат..

Рассмотрим м-ва:А= {1;2;3} и В={3;5} и В={3;5}. Их численность п (А)= 3; п (В)=2. Получим множество: (1;3).(1;5),(2;3),(2,5),(3;3),(3;5) п(АхВ)= 3*2=6

Пусть п(А)=к и п(В) =р, тогда п(АхВ) = п(А)хп(В)=к*р. Это правило можно сформулировать по-другому: если элемент х можно выбрать к способами, а элемент у п способами, то пару (х,у) можно выбрать к*п спосо-бами.

ПОНЯТИЯ ОТНОШЕНИЙ. СВОЙСТВА ОТНОШЕНИЙ.

В математике изучаются не только числа, фигуры и величины, но и связи и отношения между ними равно, больше, меньше, не больше, параллельны и др. Чаше всего рассматриватся отношения между двумя объ-ектами. Они называпются бинарными. Отношения между тремя объектами -- тернарным и.

Известно, что упорядоченные пары – это элементы декартова произведения, а точнее их называют кортежами.

О.2. Отношение между элементами множества Х или отношение на множестве Х называют всякое подмножество декартова произведения ХхХ Отношения обозначаются большими буквами латинского алфавита Р. Q,R .

Отношения между конечными множества мож-но наглядно представлять с помощью стрелочек-гра-фов: 5 больше 3: 5 3

О₃ Отношение R на множестве Х называется рефлексивным если о любом элементе множества Х можно сказать, что он находится в отношении R

с самим собой, или короче: х х

R рефлексивно на Х ↔ х R х для любого х из Х.

Если отношение рефлексивно, то в каждой вершине графа имеется петля. Наример, отношение равно

рефлексивно а=а и наоборот.

О_4. Отношение R на множестве Х называется анти-рефлексивным если о любом элементе множества Х можно сказать, что он не находится в отношении R.

R антирефлексивно на Х, если не выполняется отношение х R х для любого х из Х.

---

Дата добавления: 2015-07-10