Нет петли в точке при антирефлексивном отноше-нии. Например, если 5 болше 3, то 3 не будет больше 3.

О_5. Отношение R на множестве Х называется сим-метричным если из того, что элемент х находится в отношении R с элементом у следует, что элемент у находится в отношении R с элементом х:

R симметрично на Х ↔ х R у→ уRх.

a

b

Граф симметричного отношения вместе со стрелкой, идущей от а к в, содержит стрелку, идущую от в к а. Например, а=в→в=а.

О_6. Отношение R на множестве Х называется ассим-метричным, если ни для каких элементов не выпол-няется хRу и уRх одновременно. Например, 5 >3

О_7. Отношение R на множестве Х называется тран-зитивным, если из того, что элемент х находится в отношении R с элементом у, и элемет у находится в отношении R с элементом г, следует, что элемент у в отношении R с элементом г, или короче:

R транзитивно на Х ↔х R у и уRг →х уR г.

х у г Пример: 5 >3 и 3>2 → 5>2

О_8. Отношение R на множестве Х называется анти-транзитивным, если из того, что элемент х нахо-дится в отношении R с элементом у, и элемент у находится в отношении R следует, что элемент у в отношении R с элементом г не находится, или короче: R антитранзитивнона Х – х R у и у R г не находится х в отношении R с элементом г _.

Пример: если прямая а перпендикулярна прямой в. А прямая в пепендикулярна прямой с, то это не значит, что прямая а перпедикулярна прямой с.

О_9. Отношение R на множестве Х называется эквивалентным, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.

О_10. Отношение R на множестве Х называется связным, если для любых элементов х и у из множества Х всегда выполняется х R у или у R х.

_О11. Отношение R на множестве Х называется от-ношением порядка, когда оно несимметричное и транзитивное.

Например, таким является отношение не больше

.О_12. Отношение R на множестве Х называется отно-шением строго порядка, когда оно антирефлексивное, асимметричное и транзитивное.

Например, таким является отношение меньше в ряду натуральных чисел:.

1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<,,, < n<….

CООТВЕТСТВИЯ И ИХ СВОЙСТВА, ФУНКЦИИ

Кроме отношений на множестве, часто приходится рассматривать отношения между элементами двух множеств. Такие отношения называ ют соответст-виями.

О₁₃ Бинарное соответствие между элементами множеств Х и У представляет упорядоченная трой-ка множеств Х, У. G, где G – подмножество декартова произведения множеств Х и У. Множество Х – это множество отправления, а У – это множество прибы-тия. G- график соответствия.

Соответствие между элементами двух множеств Х и У, так же как и отношение на множестве, представля-ет собой множество пар и является подмножеством декартова произведения множеств Х и У.

Дата добавления: 2015-07-10