Сочетательных свойств

n сложения 9+6=9+(1+5)=(9+1)+5; 45+23=45+(20+3)= 623

(а+в)+с= =(45+20)+3;37+40=(30+7)+40=(30+40)+7; + 145

=а+(в+с) 623+145=(600+20+3)+(100+40+5)= ------

· =(600+100)+(20+40)+(3+5)=700+60+8= 768

РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СВОЙСТВ х 25

n Умножения 431•2=(400+30+1) •2=400•2+30•2+1•2= 2155

относительно =800+60+2=862; 862

с ложения 431•(20+5 ) = 431•20+431•5=8620+2155= 10775

с=а • с+в • с 8•6=48; (8+1) •6=8•6+1•6=48+6=54 9•6=54

а • (в+с)=а • с+в • с 8 •6=48; 8• (6+1)=8•6+8•1=48+8=56 8•7=56

n Умножения относительно 238•125-230•125=(238-230) •125=

вычитания (а-в) • с=а • с-в • с = 8•125= 125•8=1000

а • (в-с)=а • в-а • с 25•235-25•231=25• (235-231)=25•4=100.

Для построения алгоритмов вычислений изучаются сначала свойства арифмет. действий в виде правил (выражений):

1) А+В =В+А – переместительное свойство сложения

2) А•В =В•А и умножен.Таблицы«•и+» 9•9=81 9+9=18

3)( А+В)+С=А+(В+С )–сочетательн.свойство сложен.и

4)(А•В)•С=А•(В•С)умнож.600:21≈600:(10*2)=600:10:2=30

5)А+(В+С)=(А+В)+С– прибавления суммы к числу

6)(А+В)+С=А+(В+С)-прибавления числа к сумме

7)(А+В)-С=А-С+В=А+В-С-вычитание.числа из суммы

8) А-(В+С)=А-В-С– вычитание суммы из числа

9) А•(В•С)=(А• В)•С– умножение числа на произвед.

10) А•(В+С)=А•В+А•С– умножение числа на сумму

11)( А+В)•С=А•С+•і умножение суммы на число

12) (А-В)•С=А•С-•і умножение разности на число

13) (А+В):С=А:С+В:С– деление суммы на число

14) (А-В):С=А:С-В:С– деление разности на число

15) (А•В):С=(А:С)•В=А•(В:С)- деление произв.на число

16) А:(В•С)=(А:В):С— деление числа на произведение

17) А:(В:С)=(А:В)•С– деление числа на частное

18)(А+В+С)+(D+E+F)=(А+D)+(B+E)+(C+F) и другие – прибавление суммы к сумме 19) (А+В+С) – (D+E+F)=(А-D)+(B-Е)+(C-F) и другие – вычитание суммы из суммы ВСЕ АЛГОРИТМЫ АРИФМЕТИ-ЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ В 1-4 КЛАССАХ ВЫПОЛНЯЮТСЯ НА ОСНОВЕ ЭТИХ ВЫРАЖЕ-НИЙ (ПРАВИЛ): 3+9=9+3=9+(1+2)=(9+1)+2+12 -- №№ 1,5,6.

ВЫЧИСЛЕНИЯ устные письменные

Процесс производится без 1.Запись производится в столбик

записи промежуточных резуль - или углом:

Татов - 1 000 1 035 23

+ 326 45

Вычисления выполняются в зави- 2. Вычисления выполняются -симости от теоретической основы строго по заданному алгоритму

325 25

35•20=35• (2•10)=(35•2) •10=700 25 13

(30+5) •20=30•20+5•20=6с.+1с.=700 75

35•20=35• (10•2)=(35•10) •2=700 75

35•20=(5•7) •20=(5•20) •7=700 0

Вычисления начинают с единиц 3,.Вычисления начинают с единиц высшего разряда низшего разряда, кроме деления

4.Вычисления ведут в памяти 4.Все вычисления записываются.

ПРИМЕНЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

ЛОГИКИ И ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ В

НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

План

1. Понятие логической операции.

2.Логические операции:

2.1. отрицания,

2.2. конъюнкция.

2.3. дизъюнкция,

2.4. импликация,

2.5. эквиваленция.

3. Таблицы равносильных формул логики высказываний. Простейшие правила вывода.

4. Иредикаты и кванторы.

5. Применение математической логики и теории множеств в начальном курсе математики. .

Ключевые слова: высказывание, Высказыва-тельная форма, отрицание, конъюнкция, дизъ-юнкция, импликация, эквиваленция, кванто-ры, силлогизмы, правила вывода.

Литература

Основная:[1,гл.2];[2,гл.2];[3,гл.1] Дополнительная:[4, с.421-502]; [ 5, гл. 3/

1.Понятие логической операции.

Всякая математическая теория пред-ставляет собой множество предложенй, о которых имеет смысл говорить, истинны (верны) или ложны (неверны) ли они. Такие предложения называются высказываниями, на- пример: число 0 не является натуральным. Предложение, содержащее переменные и ста-новящееся высказыванием при подстановке вместо переменных их значений, называется высказывательной формой: х - натуральное число. Подставляем вместо х= ½. Получаем ложное высказывание.

Слова не, и, или, если то, тогда и только тогда образуют логические операции, с помощью которых из одних высказываний образуются другие. Операции обозначаются символами, а высказывания малыми началь-ными буквами латинского алфавита (а,в,с,…) высказывательные формы последними бук-вами латинского алфавита (х,у,..).

2.

2.1. Отрицанием некоторого высказывания р называется такое высказывание, которое истинно, когда р ложно и ложно, когда р истинно. Построим таблицу истинности, обозначив отрицание высказывания р значком р. Читается не р.

Р	Р
И	Л
Л	И

Пример: На Марсе существует жизнь (Л). На Марсе не существует жизни. (И).

2.1. Конъюкцией двух высказываний р и q назыввается такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда,когда истинны оба высказывания р и q. Это вы- сказыване обозначается символом Р٨q. Символ читается И. Построим таблицу истинности конъюнкции.

р	q	р٨q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

Примеры: Лёня хороший компьютершик (р) и Лёня хакер (q) – истинно..

23.Дизънкцией двух высказываний р и q называется такоеназывается такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание Р или q. Это высказыване обозначается символом Р٧q. Символ читается ИЛИ.

Построим таблицу истинности дизъюнкции ٧

р	q	Р٧q
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Примеры: Она красавица ИЛИ применяет много макияжа.

---

Дата добавления: 2015-07-10