Задания для самостоятельной работы. 1. Изобразить на плоскости сумму двух множеств X1 = [x1, x2], где x1 = (4

1. Изобразить на плоскости сумму двух множеств X₁ = [x¹, x²], где x¹ = (4, a), x² = (4, 3) и X₂ = Conv{(-2, -1), (1, b), (3, -c)}.

№ варианта	a	b	c	№ варианта	a	b	c

2. Записать уравнение гипреплоскости, опорной к множеству

X₁ = в точке x⁰ = (a, b, c).

№ варианта	a	b	c	№ варианта	a	b	c
	-6/5	12/5				9/5	-4
	-8/5				6/5		-4
		9/5			8/5	-9/5
	6/5					12/5	-3
		12/5			8/5
	8/5	9/5			6/5	12/5
		-9/5			6/5	-12/5
	6/5	-12/5			-6/5
	8/5		-3		-8/5	-9/5
		-9/5	-4			-12/5	-3

3. Найти проекцию точки х⁰ = (a, b, c) на множество Х = {x R³: x₃ x₁² + x₂²}.

№ варианта	a	b	c	№ варианта	a	b	c
	5/4	5/16	15/16		9/8	27/32	3/2
	4/3	2/3	13/12		5/4	5/4	15/8
	5/3	5/9	7/9		9/8	9/32
	5/4	15/16	23/16		4/3	4/9	17/18
	5/3	10/9	10/9		5/3	5/6	11/12
	3/2	3/2	7/4		11/9	22/27	4/3
	3/2	3/8	13/16		7/5	14/25	24/25
	5/4	5/8	9/8		3/2	3/4
	10/9	10/27	19/18		4/3	8/9	23/18
	13/9	26/27	11/9		11/9	11/27

4. Записать уравнение гиперплоскости, разделяющей множества

X₁ = {x R²: x₁x₂ 1, x₁ > 0} и X₂ = {x R²: x₂ }.

№ варианта	a	b	c	№ варианта	a	b	c
	1/9	2/3	8/3		1/4	1/2	9/2
	1/4		9/4		9/4		5/4
	1/9	16/3	1/3
					1/4	9/4
					1/9	1/3	16/3
	1/4	9/2	1/2
	1/9	8/3	2/3		9/4	5/4

5. Доказать, что функция на заданном множестве выпукла

№ вари- анта	Функция	Множество
		x R^2

6. Проверить, является ли функция f выпуклой (вогнутой) на заданном множестве Х, или указать такие точки из Х, в окрестности которых f не является ни выпуклой, ни вогнутой.

№ варианта	Функция	Множество

7. Вычислить субдифференциал функции f(x), определённой на всём пространстве, и производные по всем направлениям координатных осей пространства.

№ варианта	Функция

Задание № 1

1. Доказать 1, 2, 3, 4, 5 свойства выпуклых множеств, сформулированные на стр. 4-5.

2. Решить задачи 2-9, 12, 13, на стр. 8, 10.

3. Доказать 1-4 свойства выпуклых функций, сформулированные на стр. 12, 13.

4. Решить задачи 1-13, 16, 17(а), 21(б), 24 на стр. 14-18.

5. Доказать 1-4 свойства субдифференциала, сформулированные на стр. 20.

6. Решить задачи 1-3, 6, 7, 10 на стр. 24, 25.

7. Выполнить 1 вариант заданий для самостоятельной работы на стр. 26-31.

Задание № 2

Выполнить упражнения и решить задачи из методички «Милизация функций многих переменных».

Задание № 3

По методичке «Метод Ньютона, как обобщённый градиентный метод».

1. Выполнить упражнения из методички.

2. Решить задачи 1, 2, 4, 5, 6, 7-14 на стр. 21-23.

Задание № 4

Решить задачи 6-12 из методички «Принцип Лагранжа в гладких конечномерных задачах».

Задание № 5

По книге Галеева Э. М. и Тихомирова В. М. «Краткий курс теории экстремальных задач».

1. Изучить теоретический материал $$ 4, 5, 6 стр. 68-104.

2. Найти процессы, удовлетворяющие необходимым условиям минимума в задачах 86, 88-90, 92, 97 стр. 173.

114, 121, 123, 128, стр. 175.

147, 150, 152, 154, 156, 158, стр. 177.

194, 196, 198, стр. 180.

220, 224, 226, стр. 182.

239, 243, 247, стр. 184.

255, 256, 257, стр. 185.

Дата добавления: 2015-09-01