Читайте также:
|
|
Правой связкой трех некомпланарных векторов ,
,
(взятых в таком порядке) с общим началом в точке О (рис. 11) называется такое их расположение, когда кратчайший поворот первого вектора до совмещения со вторым смотрится с конца третьего вектора происходящим против хода часовой стрелки. В противном случае имеем левую связку векторов
,
,
(рис. 12).
Рис. 11 Рис. 12
Векторным произведением двух векторов и
называется новый вектор
, такой, что
1. ;
2. и
;
3. направлен так, что связка векторов
,
,
- правая.
Здесь знак умножения крестиком – знак векторного умножения векторов.
Свойства векторного произведения:
1. Векторное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда вектора и
коллинеарны:
||
.
2. .
Таким образом, переместительный закон для векторного произведения не выполняется.
3. Распределительное свойство: .
4. Сочетательное свойство: .
5. Векторное произведение одноименных ортов равно нулю:
.
Векторное произведение разноименных ортов определяется следующей таблицей, из которой видно, что
,
,
и т.д.
6. Векторное произведение в координатной форме есть определитель третьего прядка, у которого первая строка – координатные орты, вторая строка – координаты первого вектора-сомножителя, третья строка – координаты второго вектора-сомножителя: .
Простейшие задачи
1. Площадь параллелограмма, построенного на векторах и
:
|
|= |
|.
2. Площадь треугольника, построенного на векторах и
:
.
Дата добавления: 2015-09-05; просмотров: 63 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Скалярное произведение двух векторов | | | Смешанное произведение трех векторов |