Декартова прямоугольная система координат

Базис называется ортонормированным, если его векторы попарно ортогональны и по длине равны единицам.

Система координат, базис которой ортонормирован, называется декартовой прямоугольной системой координат.

Рис. 9

Базисные векторы такой системы называются ортами и обозначаются соответственно , , (рис. 9). Оси идущие в направлении базисных векторов соответственно OX – ось абсцисс, OY – ось ординат, OZ – ось аппликат. Система координат называется правой, если кратчайший поворот первого базисного вектора до совмещения со вторым базисным вектором смотрится с конца третьего базисного вектора происходящим против хода часовой стрелки. В противном случае имеем левую систему координат. Нетрудно видеть (рис. 10), что координатами вектора , равно как и точки М, являются проекции на координатные оси.

Рис. 10

Тогда , аналогично , . Теперь радиус-вектор или , где – координаты радиус-вектора , а , , - составляющие или компоненты этого вектора. .

Поскольку, например, , а . Теперь . , где - угол между вектором и осью OX. Теперь , аналогично , , где и - углы между и осями OY и OZ соответственно. Приведенные косинусы называются направляющими косинусами радиуса вектора .

Если - произвольный вектор и X, Y, Z – его проекции на оси, то перенося начало в точку О, будем иметь , , , , .

Если вектор задан координатами начала и конца , то и расстояние между точками А и В будет .

Дата добавления: 2015-09-05