Аффинные координаты

Аффинные координаты в пространстве определяются (рис. 4) заданием базиса , , и точки О – начала координат (affinis – смежный, соседний).

Рис. 4

Прямые, проходящие через начало координат в направлении базисных векторов, называются осями координат: первая – ось абсцисс; вторая – ось ординат; третья – ось аппликат. Плоскости, проходящие через оси координат – координатные плоскости.

Пусть в пространстве задана точка М. - радиус-вектор точки М. Тогда разложение по векторам базиса = + + . Аффинными координатами точки М называются координаты - радиус-вектора

в рассматриваемой системе координат, пишут , где - абсцисса, - ордината, - аппликата точки М. В заданной аффинной системе координат координаты фиксированной точки определяются однозначно. С другой стороны, если задана система координат, то в ней каждой упорядоченной тройке чисел ставится в соответствие единственная точка. Аффинная система координат на плоскости определяет такое же соответствие между точками и упорядоченными парами чисел.

З а д а ч а. Пусть в заданной аффинной системе и . Требуется найти координаты вектора .

Рис. 5

Р е ш е н и е. Из чертежа (рис. 5) видно , тогда

+ + + + =

= .

Таким образом, , то есть, координаты вектора равны разности соответствующих координат конца и начала вектора.

Дата добавления: 2015-09-05