Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычисление ранга матрицы.

Линейное свойство определителя. | Если все элементы какой-либо строки (столбца) определителя умножить на число λ, то и определитель умножится на это число λ. | Если элементы двух строк (столбцов) определителя пропорциональны, то определитель равен 0. | Определитель суммы и произведения матриц. | Алгоритм вычисления обратной матрицы. (Метод присоединенной матрицы). | Элементарные преобразования над матрицами. | Система n линейных уравнений с n неизвестными. | Система m уравнений с n неизвестными. | Пример с. 75. | Однородные системы линейных уравнений. |


Читайте также:
  1. III. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
  2. Quot;Лучший способ и самый надежный путь к тому, чтобы стать ОТ - стать одитором наивысшего ранга". - ЛРХ
  3. Алгоритм вычисления обратной матрицы. (Метод присоединенной матрицы).
  4. Векторное и смешанное произведения векторов, их вычисление, свойства и применения
  5. Векторное и смешанное произведения векторов, их вычисление, свойства и применения
  6. ВЫПУСКНИК ВГМИ (1941г.), ВОЕНВРАЧ 3 РАНГА, 205-й МЕДСБ 144-й СД ЗАПАДНЫЙ ФРОНТ, УБИТ 21 февраля 194?г.
  7. Вычисление исторического стандартного отклонения

Метод окаймляющих миноров нахождения ранга матрицы.

Определение. Минор М¢ матрицы А называется окаймляющим для минора М, если он получается из последнего добавлением одной новой строки и одного нового столбца матрицы А. Т.о. порядок окаймляющего минора М¢ на единицу больше порядка минора М.

Теорема 7. (доказательство следует из теоремы о базисном миноре). Если для некоторого минора матрицы все окаймляющие миноры равны нулю, то он является базисным.

1) Найти какой-нибудь минор М1 1-го порядка (т.е. элемент матрицы), отличный от нуля. Если такого минора нет, то матрица А нулевая и r(A)=0.

2) Вычислять миноры 2-го порядка, содержащие М1 (окаймляющие миноры) до тех пор, пока не найдется минор М2, отличный от нуля. Если такого минора нет, то r(A)=1, если есть, то r(A)≥2.

………………

k) Вычислять (если они существуют) миноры k-го порядка, окаймляющие минор Mk-1≠0. Если таких миноров нет, то r(A)=k-1; если есть хотя бы один такой минор, то Mk≠0 r(A)≥k, и процесс продолжается.

Пример. Найдем r(A). А= . Т.к. есть ненулевые элементы, то r(A)≥1. Найдем ненулевой минор 2-го порядка. Например, М2= .

Значит, r(A)≥2. Вычислим миноры 3-го порядка, окаймляющие этот минор. , =-30+30=0.

Все миноры 3-го порядка, окаймляющие М2 равны нулю, следовательно, r(A)<3,т.е. r(A)=2. - один из базисных миноров.

Метод элементарных преобразований нахождения ранга матрицы:

Матрицу А приводят к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований. Количество ненулевых строк полученной ступенчатой матрицы есть искомый ранг матрицы. Пример. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований.

Полученная матрица имеет 2 ненулевые строки, значит ее ранг равен 2. Следовательно, ранг исходной матрицы равен 2. Замечание. Если а11=0, то перестановкой строк или столбцов добиваемся того, чтобы а11≠0.



Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 64 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Линейная зависимость строк.| Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)