Вычисление исторического стандартного отклонения

Стандартное отклонение рассчитывается по формуле

1 2

σ = å(xi - m)

n -1 n -1

где т — среднее значение случайной величины;

п — число испытаний (периодов);

(43)

xi — значение случайной величины в каждом испытании (пери-

оде).

Среднее значение случайной величины определяется по форму-

ле

1 1

m = å xi

n i =1

(44)

m = 1

i =

å ρ i xi

i =1

(45)

если одно и то же значение случайной величины встречается в испытаниях несколько раз. В этом случае рi — удельный вес ис- пытаний с результатом хi в общем числе испытаний.

Наиболее часто для расчета стандартного отклонения цены ис-

пользуют два приема. Первый состоит в том, что в качестве пере- менной величины принимают отношение изменения цены к ее предыдущему значению, то есть

-

P

=

P P

x

i +1 i i

i

(46)

где Pi — цена актива в конце i-го периода.

Второй метод заключается в том, что в качестве переменной

принимают логарифм отношения последующей цены к предыду-

щей, а именно

æ P ö

x =lnç i +1 ÷

i P

(47)

è i ø

Расчеты, получаемые с использованием первого или второго приема, не сильно отличаются друг от друга. Первый прием пред- ставляет собой не что иное, как начисление процента через опре- деленные равные промежутки времени. Второй прием заключает в себе непрерывное начисление процента. Приведем пример расче- та стандартного отклонения с использованием натурального лога- рифма. Схема расчета представлена в таблице 34. Значения цены рассматриваются за десять недель.

Таблица 34

Не-деля	Цена(долл.)	ln Pi +1 Pi	Отклонение от средней	Квадрат отклонения
	50,0
	51,0	0,0198	0,01782	0.000316
	52,0	0,0194	0,01742	0.000303

171

Продолжение табл. 34

Не- деля	Цена (долл.)	ln Pi +1 Pi	Отклонение от средней	Квадрат отклонения
	51,5	-0,0097	-0,01168	0,000136
	50,5	-0,0196	-0,02158	0,000466
	49,0	-0,0302	-0,03218	0,001036
6.	48,5	-0,0103	-0,01228	0,000151
	49,0	0,0103	0,00832	0,000069
	49,5	0,0102	0,00822	0,000068
	50,5	0,0200	0,01802	0,000325
	51,0	0,0099	0,00792	0,000063
сумма	0,0198		сумма	0,002933

среднее значение = 0,0198: 10 = 0,00198

0,002933

σ = =0,0180499

Данный результат показывает стандартное отклонение за неде- лю. Чтобы получить значение отклонения за год, необходимо ум- ножить его на корень квадратный из числа недель в году.

0,0180499 ´

52 = 0, 13016 или 13, 016 %

Дата добавления: 2015-08-27