Читайте также:
|
Паритет существует только для европейских опционов пут и колл. В то же время можно установить определенную взаимосвязь между американскими опционами пут и колл.
Выше мы доказали, что ра >ре и ре +S = се+Хе-rT.
Следовательно,
поскольку са = се, то
ра > се + Х е-rT - S
ра > са + Х е-rT – S или
са - ра < S – X е-rT
Теперь сравним два портфеля — А и Б. Портфель А состоит из одного американского опциона пут и одной акции. В портфель Б входит один европейский опцион колл и облигация с нулевым купоном, равная X, эмитированная под процент er на период Т. Опционы имеют одинаковую цену исполнения и срок контрактов равен Т. Предположим, что опцион пут не исполняется раньше
срока истечения контракта. Если в конце периода ТР > X, опцион пут не исполняется, и портфель А стоит Р. Если Р < X, то опцион исполняется и портфель равен X.
Если Р >X, исполняется опцион колл портфель Б равен (P -Х)+ХеrT. При Р < X портфель равен ХеrT Таким образом в обоих случаях портфель Б стоит больше портфеля А.
Предположим, что имеет место раннее (время t) исполнение американского опциона пут. Это означает, что Р < Х и портфель А равен X. Портфель Б в этот же момент стоит как минимум, если предположить, что са = 0, Xert. Таким образом, портфель Б вновь стоит больше портфеля А. Вышесказанное наглядно представлено в таблице 28.
Таблица 28
| Стоимость портфеля | ||||
| в начале периода Т | при раннем исполнении опциона | в конце периода Т | ||
| Р<Х | Р>Х | |||
| Порт- фель А | VA=pa+S | VA=(X-P)+P | VA=(X-P)+P | VA=0+P |
| Порт- фель Б | VБ=се+Х | rT VБ = O+Xe | rТ VБ = 0+Хе | VБ = (Р-Х)+ХеrТ |
| VБ>VA | VБ>VA | VБ>VA |
В итоге правомерно записать, что се + Х > ра + S
Поскольку cе = са, то
са + Х > ра + S или са – ра > S - X
Выше мы записали, что
са - ра < S – X е-rT
Отсюда следует: S – X < са - ра < S – X е-rT
Пример. Для акций, не выплачивающих дивиденды, са = 2 долл.,
Х= 35 долл., S= 33,5 долл., срок действия контракта — 3 месяца, r =
10%. Определить премию опциона пут для данных условий.
33,5 долл. - 35 долл. < са -ра < 33,5 долл. - 35 долл. е-0,1х0,25
-1,5 долл. < сa -рa < 0,64 долл.
1,5 долл. > ра -са > 0,64 долл.
3,5 долл. >ра> 2,64 долл.
Таким образом, цена американского опциона пут должна быть не выше 3,5 долл. и не ниже 2,64 долл.
Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 137 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| А) Паритет европейских опционов пут и колл душ акций, не выплачивающих дивиденды | | | Г) Взаимосвязь американских опционов пут и колл для акций, выплачивающих дивиденды |