Нижняя граница премии американского опциона пут

Ответим теперь на поставленный выше вопрос, но примени- тельно к американскому опциону пут. Сравним два портфеля. Портфель А состоит из одного американского опциона пут и одной акции. В портфель Б входит одна облигация с нулевым купоном стоимостью Хе-rТ. При досрочном исполнении опциона (время t) портфель А будет стоить X, портфель Б — Хе-r(T-t). Если инвестор держит опцион до момента истечения контракта, то в зависимости от цены спот акций портфель А будет равен Х или Р. Портфель Б в этот момент равен X. Таким образом, в случае раннего исполнения опциона портфель А больше портфеля Б. Если опцион держится до момента истечения контракта, то портфель А равен или больше

портфеля Б. Изложенные рассуждения представлены в таблице 25.

Таблица 24

Стоимость портфеля
	в начале периода Т	при раннем исполнении опциона	в конце периода Т
Р>Х	Р≤Х
Портфель А	-rT VA=сa+Xe	-r(T-t) VA-Р-Х + Хе	VA=(P-X)+X	VA = O + X
Портфель Б	VБ=S	VБ=Р	VБ=P	VБ=P
	VA<VБ	VA = VБ	VA>VБ

са — американский опцион колл

Таблица 25

Стоимость портфеля
	в начале периода Т	при раннем исполнении опциона	в конце периода Т
Р≥Х	Р<Х
Портфель А	VA=pA + S	VА=(Х-Р)+Р	V =O+P	V =(X-P)+P
Портфель Б	VБ=Хе-rТ	VБ=Хе-r(T-t)	VБ=Х	VБ=X
	VA>VБ	VA>VБ	VA = VБ

A A

Из приведенного доказательства не следует однозначный вы- вод, что раннее исполнение является нежелательным, поскольку портфель А дает больше преимуществ инвестору по сравнению с портфелем Б в течение всего срока действия опционного контрак- та. Если цена спот акций понизилась в существенной степени (опцион имеет большой выигрыш), то очевидно, что его разумно исполнить досрочно, так как вряд ли стоит ожидать дальнейшего падения курса. Кроме того, инвестор имеет возможность сразу же

инвестировать полученные от исполнения опциона средства. По- скольку для американского опциона раннее исполнение может оказаться оптимальной стратегией, то нижняя граница его цены должна быть равна:

pa ³ X - S

Таким образом, американский опцион пут всегда будет стоить больше аналогичного европейского опциона.

Дата добавления: 2015-08-27